FZU - 2148 I - Moon Game (暴力 叉积判凸多边形）

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读题有问题：convex quadrilateral凸四边形，一开始，，看成了多边形，我说怎么这么多人出了题，

                   还有一句话没看见：Two convex quadrilaterals are considered different if they lie in the different position in the sky.

                  回去好好学英语吧

一种方法，判断是否为凸四边形，用叉积判断；

叉乘结果是|a||b|sinQ；所以可以根据征服来判断该角是否大于180，只要有一个角大，那他必然是凸

但是注意：叉乘方向，a*b  和b*a表示的角 是不一样的（高数学的都忘了。。。）

还要注意点的顺序，逆时针顺时针是不一样的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <list>
#include <algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>

using namespace std;
int n;
int x[35];
int y[35];
int qu(int a,int b,int c)
{
return (x[b]-x[a])*(y[c]-y[a])-(y[b]-y[a])*(x[c]-x[a]);
}
int build(int a,int b,int c,int d)
{

//   cout<<qu(a,b,d)<<" ";
//   cout<<qu(b,c,a)<<" ";
//   cout<<qu(c,d,b)<<" ";
//   cout<<qu(d,a,c)<<" "<<endl;;
if(qu(a,b,d)<=0)
return 0;
if(qu(b,c,a)<=0)
return 0;
if(qu(c,d,b)<=0)
return 0;
if(qu(d,a,c)<=0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
for(int k=1;k<=T;k++)
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>x[i]>>y[i];
}
//s.clear();
int num=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
for(int a=j+1;a<n;a++)
for(int b=a+1;b<n;b++)
{
//cout<<"No   d"<<endl;
if(build(i,a,b,j)) { num++; continue;}
if(build(i,j,b,a)) { num++; continue;}
if(build(i,b,a,j)) { num++; continue;}
if(build(i,j,a,b)) { num++; continue;}
if(build(i,a,j,b)) { num++; continue;}
if(build(i,b,j,a)) { num++; continue;}

}
printf("Case %d: ",k);
cout<<num<<endl;
}
return 0;
}

还有一种方法 ，就是判断是否为凹四边形，对于任意一个凹四边形，画图判断会发现，只要出现 一个点在另外三个点形成的三角形内部即为凹，开始我的方法比较麻烦所以放弃了这种做法，但是网上是这样做的，，Sabc=Sabd+Sadc+Sbdc的话，d就是那个点，所以判断每一个点：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

c
4000
onst int N = 50;
struct point {
int x, y;
void get() { scanf("%d%d", &x, &y); }
}p
;
int n;

void init() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) { p[i].get(); }
}

double area(point a, point b, point c) {
return a.x * b.y + c.x * a.y + b.x * c.y - c.x * b.y - a.x * c.y - b.x * a.y;
}

bool OK(point a, point b, point c, point d) {
double sum = fabs(area(a, b, d)) + fabs(area(a, c, d)) + fabs(area(b, c, d));
double tmp = fabs(area(a, b, c));
if (fabs(sum - tmp) < 1e-9) return true;
return false;
}

bool judge(point a, point b, point c, point d) {
if (OK(a, b, c, d)) return false;
if (OK(a, b, d, c)) return false;
if (OK(a, c, d, b)) return false;
if (OK(b, c, d, a)) return false;
return true;
}

int solve() {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
for (int x = j + 1; x < n; x++) {
for (int y = x + 1; y < n; y++) {
if (judge(p[i], p[j], p[x], p[y])) ans++;
}
}
}
}
return ans;
}

int main () {
int cas;
scanf("%d", &cas);
for (int i = 1; i <= cas; i++) {
init();
printf("Case %d: %d\n", i, solve());
}
return 0;
}