[NOIP提高组2003]加分二叉树

【问题描述】

 

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

【输入文件】

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

【输出文件】

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

题解：

原来两个问题不是独立的（滑稽），想了我半天。

对于第一个问：f[i][j]表示i到j的最大值，f[i][j]=max(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k])

第二个问直接递归、

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=50;
ll n,a
;
ll f

,fa

;
void get_ans(ll l,ll r)
{
if(l>r) return;
printf("%lld ",fa[l][r]);
get_ans(l,fa[l][r]-1);
get_ans(fa[l][r]+1,r);
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
// for(ll i=1;i<=n;i++)
//for(ll j=1;j<=n;j++) f[i][j]=1;
for(ll i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]),f[i][i]=a[i],fa[i][i]=i;
for(ll i=n;i>=1;i--)
for(ll j=i+1;j<=n;j++)
{
for(ll k=i;k<=j;k++)
{
if (!f[i][k-1]) f[i][k-1]=1;
if (!f[k+1][j]) f[k+1][j]=1;
if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j])
{
f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
fa[i][j]=k;
}

}

}
printf("%lld\n",f[1]
);
get_ans(1,n);
}