HDU 5411 CRB and Puzzle （2015年多校比赛第10场）

1.题目描写叙述：点击打开链接

2.解题思路：本题实际是是已知一张无向图。问长度小于等于m的路径一共同拥有多少条。

能够通过建立转移矩阵利用矩阵高速幂解决。当中，转移矩阵就是输入时候的邻接矩阵，同一时候多添加最后一列，都置为1。表示从i開始的，长度不超过M的路径的答案总数（最后一行的1~n列为全0行，能够理解为空集），那么把转移矩阵自乘M-1次后就是路径长度为M的转移矩阵（这里的路径长度指的是顶点的个数。顶点=边数+1，因此仅仅须要乘M-1次）。

为何便于求和。能够设置一个第一行都为1的矩阵B，B*Trans后B[1][n+1]就是A的第n+1列全部项的和。输出就可以。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<functional>
using namespace std;

#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <ll, int> P;

const int MOD = 2015;
const int N = 100000 + 5;
const int sz = 55;

struct Matrix
{
int m[sz][sz];
Matrix(){ me(m); }

Matrix operator*(const Matrix&b)
{
Matrix c;
for (int i = 0; i<sz; i++)
for (int j = 0; j<sz; j++)
for (int k = 0; k<sz; k++)
c.m[i][j] = (c.m[i][j] + m[i][k] * b.m[k][j]) % MOD;
return c;
}

Matrix get(int n)
{
Matrix res, b = *this;
for (int i = 0; i<sz; i++)res.m[i][i] = 1;
while (n>0)
{
if (n & 1)res = res*b;
b = b*b;
n >>= 1;
}
return res;
}
};

int main()
{
int T;
for (scanf("%d", &T); T--;)
{
Matrix a, b;
int m, n, cnt, x;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n + 1; i++)a.m[i][n + 1] = 1; //第n+1列都设置为1。便于求和
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &cnt);
for (int j = 1; j <= cnt; j++)
{
scanf("%d", &x);
a.m[i][x] = 1;
}
}
for (int i = 1; i <= n + 1; i++)//b矩阵第1行所有为1，便于对a矩阵的第n+1列求和
b.m[1][i] = 1;
a = a.get(m);
b = b*a;
if (m == 1)printf("%d\n", n + 1);
else printf("%d\n", b.m[1][n + 1]);
}
}