poj 1236 Network of Schools

Problem

poj.org/problem?id=1236

vjudge.net/contest/129990#problem/A

Reference

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Tarjan算法详解

POJ 1236(tarjan 强连通分量 缩点)

Meaning

给一个连通的有向学校网络，任何学校拿到一个软件就会传给它的后继学校，问：

要所有学校都拿到一份软件，至少给多少个学校

如果要给任意一间学校，都能使所有学校获得软件，至少要加几条边

Analysis

找到图中所有强连通分量并缩成一个点后，原图变成 DAG，可以理解成若干条“链”，入度为 0 的点是链头，出度为 0 的点为链尾。要所有学校都收到，就要给所有链头都发一份；要只给任意一间发就使得全部学校都获得，就要加边把所有链首尾相接，形成一个大的强连通分量。

可以发现，缩点后，入度为 0 的点就是答案一；

max { 0 入度点数，0 出度点数 }

就是答案二。

要注意原图就是强连通的情况，0 出度点和 0 入度点都有一个，但并不需要加边。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
const int N = 100;

int head[N+1], to[N*N], nxt[N*N];

void add_edge(int f, int t, int &sz)
{
to[sz] = t;
nxt[sz] = head[f];
head[f] = sz++;
}

int dfn[N+1]; // dfs 搜到的序号
int low[N+1]; // 能到达的最高的祖先
int tm; // time stamp
int belong[N
dab5
+1]; // 连通分量的标号
int num; // 数量
bool instk[N+1]; // 标记点是否在栈里
stack<int> stk;

void tarjan(int now)
{
dfn[now] = low[now] = ++tm;
stk.push(now);
instk[now] = true;

for(int i = head[now]; ~i; i = nxt[i])
if(!dfn[to[i]])
{
tarjan(to[i]);
low[now] = min(low[now], low[to[i]]);
}
else if(instk[to[i]])
low[now] = min(low[now], dfn[to[i]]);

if(dfn[now] == low[now])
{
++num;
int t;
do
{
t = stk.top();
belong[t] = num;
stk.pop();
instk[t] = false;
} while(t != now);
}
}

int in[N+1], out[N+1];

int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
memset(head, -1, sizeof head);
for(int f = 1, t, sz = 0; f <= n; ++f)
while(scanf("%d", &t), t)
add_edge(f, t, sz);

memset(dfn, 0, sizeof dfn);
memset(instk, false, sizeof instk);
tm = num = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
if(!dfn[i])
tarjan(i);

int one, two;
if(num == 1) // 特判原图强连通的情况
{
one = 1;
two = 0;
}
else
{
memset(in, 0, sizeof in);
memset(out, 0, sizeof out);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = head[i]; ~j; j = nxt[j])
if(belong[i] != belong[to[j]])
{
++out[belong[i]];
++in[belong[to[j]]];
}
one = two = 0;
for(int i = 1; i <= num; ++i)
{
one += !in[i];
two += !out[i];
}
two = max(one, two);
}
printf("%d\n%d\n", one, two);
return 0;
}