[HDU- 2546] 饭卡（动态规划&&背包）

Link：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。

某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：

第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。

第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。

第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1

50

5

10

1 2 3 2 1 1 2 3 2 1

50

0

Sample Output

-45

32

题解：

背包的变形

先排一个序，或者直接找到最大值，将最大值取出，在剩余的n-1个数中，找到一个组合，使得他们的和尽量接近m-5，找到后用m减去这个数和最大数，就可以求出最大的负值。

那么问题来了

如何从n个数中选m个使得他们的和尽可能的接近x

这就是经典的背包问题：

如果有一个背包的容量为x向其中加入n个物品，物品的价值和体积看成一样，这样的话，体积不会超过m，而与之等值的价值取到最大，这不就是最接近x吗？

Code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int a[1010];
int dp[1010];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d",&n),n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
scanf("%d",&m);
memset(dp,0,sizeof(dp));
if(m<5)
printf("%d\n",m);
else
{

for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=m-5;j>=a[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
int k=dp[m-5];
printf("%d\n",m-k-a
);
}

}
return 0;
}