编辑距离问题

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

输入

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。

第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

输出

输出a和b的编辑距离

输入示例

kitten

sitting

输出示例

3

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1000+10;
char a[MAX];
char b[MAX];
int dp[MAX][MAX];
int same(int i,int j)
{
if(a[i]==b[j])
return 0;
else
return 1;
}
int main()
{
gets(a);
gets(b);
int la=strlen(a);
int lb=strlen(b);
for(int i=0;i<=lb;++i)
dp[0][i]=i;
for(int i=0;i<=la;++i)
dp[i][0]=i;
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=la;++i)
{
for(int j=1;j<=lb;++j)
{
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+same(i-1,j-1),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
}
}
printf("%d\n",dp[la][lb]);

return 0;
}