【HDU1176】免费馅饼（动态规划）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 51552 Accepted Submission(s): 18010

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0< n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0< T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

Sample Output

4

可以得出这样的数塔结构:

第0秒                       5                         （这里的数字指的是第N秒可能到达的位置坐标）
第1秒                     4 5 6
第2秒                   3 4 5 6 7
第3秒                 2 3 4 5 6 7 8
第4秒               1 2 3 4 5 6 7 8 9
第5秒             0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第6秒             0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第i秒第j的位置始终存放这从此位置可得到的最大馅饼数，
那么在0秒的5位置处就是最大可得到的馅饼数

dp[i][j]:   第i秒在第j个位置上，走到最后能取得的最大馅饼数
dp[i][j] = dp[i][j] + max(dp[i+1][j-1], dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])
主要是倒着推，从最后一秒开始计算，依次向前找

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100011][20];    //二维数组，一个时间一个坐标
int max(int a,int b,int c)
{
if(a>=b&&a>=c)  return a;
else if(b>=a&&b>=c)   return b;
else return c;
}

int main()
{
int n,x,t;
while(~scanf("%d",&n),n)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int maxt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&t);
maxt=max(maxt,t);          //计算出时间
dp[t][x]++;
}
for(int i=maxt-1;i>=0;i--)
{
dp[i][0]=dp[i][0]+max(dp[i+1][1],dp[i+1][0]);
dp[i][10]=dp[i][10]+max(dp[i+1][9],dp[i+1][10]);//注意一下边界 0和10这两个位置，特判一下
for(int j=1;j<=9;j++)
{
dp[i][j]=dp[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1],dp[i+1][j-1]);
}
}
printf("%d\n",dp[0][5]);
}
return 0;
}