中心极限定理与大数定律

Central limit theorem:

We could be talking about melocular interactions and every time compound x interacts with compound y what might it result doesn’t have to be nomally distributed.

But what happen is, if you take a sum of a ton of those interactions, then all of a sudden the end result will be normally distributed.

在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。

中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为（σ^2）/n 的正态分布。

列维定理

林德伯格－列维（Lindburg-Levy）定理，即独立同分布随机变量序列的中心极限定理。它表明，独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限。

设随机变量X1，X2，……Xn，……相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E（Xk）=μ，D（Xk）=σ^2>0(k=1,2….),则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn（x）对于任意x满足limFn（x）=Φ（x），n→∞　其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。

拉普拉斯定理

棣莫佛－拉普拉斯（de Movire - Laplace）定理，即服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。

在无数次独立同分布的随机事件中，事件的频率趋于一个稳定的概率值，这是大数定律；

而同样的无数次独立同分布的随机事件中，事件的分布趋近于一个稳定的正态分布，而这个正态分布的期望值u，正是大数定律里面的概率值，这是中心极限定理所描述的。