hdu1159 最大 4000 公共子序列（lcs) hdu 1080

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题意：给你两个字符串，求lcs

首先lcs的递推关系式是；d[i][j](以i为结尾的子序列1和以j为结尾的子序列2的最大公共子序列）

               d[i-1][j-1]+1   (s1[i]==s2[j])

d[i][j]=  {

               max(d[i-1][j],d[i][j-1])  (s1[i]!=s2[j])

不等的时候是最近两种状态d[i][j-1],d[i-1][j]的转移，因为不相等，所以只能最多有一个字符能增加长度。

所以状态是从左上左，上的转移，i，j,要从1开始，不然就越界了。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
char s1[maxn],s2[maxn];
int d[maxn][maxn];
int lcs(char *s1,char *s2)
{
memset(d,0,sizeof(d));
int len1=strlen(s1);
int len2=strlen(s2);
for(int i=0;i<len1;i++)
for(int j=0;j<len2;j++)
{
if(s1[i]==s2[j]) d[i+1][j+1]=d[i][j]+1;
else d[i+1][j+1]=max(d[i][j+1],d[i+1][j]);
}
return d[len1][len2];
}
int main()
{
while(~scanf("%s %s",s1,s2))
{
printf("%d\n",lcs(s1,s2));
}
return 0;
}

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题意：给你两串DNA序列和DNA匹配表，DNA序列可以插入空格'-',求最大权值

d[i][j]表示 以i为结尾的子序列1和以j为结尾的子序列2的最大权值。

只能由三种情况过来：

1.d[i-1][j-1]+r[s1[i]][s2[j]]  （s1[i]与s2[j]匹配时）

2.d[i-1][j]+r[ s1[i] ][ '-' ] (s1[i]与'-'匹配）

3.d[i][j-1]+r[ '-' ][ s2[j] ]
（s2[j]与'-'匹配）

递推关系式：d[i][j]=max(d[i-1][j-1]+r[ s1[i] ][ s2[j] ] , d[i-1][j]+r[ s1[i] ][ '-' ] , d[i][j-1]+r[ '-' ][ s2[j] ] );

边界：d[0][0]=0, d[i][0]=d[i-1][0]
+ r[ s1[i] ][ '-' ] ; d[0][i]=d[0][i-1] + r[ '-' ][ s2[i] ];

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int len1,len2;
char s1[maxn],s2[maxn];
int r[256][256],d[maxn][maxn];
void init()
{
r['A']['A']= r['C']['C']= r['G']['G']= r['T']['T']=5;
r['C']['A']= r['A']['C']= r['T']['A']=r['A']['T']=r['-']['T']=r['T']['-']=-1;
r['G']['A']= r['T']['C']= r['A']['G']= r['T']['G']=r['-']['G']=r['C']['T']=r['G']['T']=r['G']['-']=-2;
r['-']['A']= r['G']['C']= r['C']['G']= r['A']['-']=-3;
r['-']['C']=r['C']['-']=-4;
}
int lcs(char *s1,char *s2)
{
memset(d,0,sizeof(d));
d[0][0]=0;
for(int i=1;i<=len1;i++)d[i][0]=d[i-1][0]+r[s1[i]]['-'];
for(int j=1;j<=len2;j++)d[0][j]=d[0][j-1]+r['-'][s2[j]];
for(int i=1;i<=len1;i++)
for(int j=1;j<=len2;j++)
{
d[i][j]=-(1<<30);
d[i][j]=max(d[i-1][j]+r[s1[i]]['-'],d[i][j-1]+r[s2[j]]['-']);
d[i][j]=max(d[i][j],d[i-1][j-1]+r[s1[i]][s2[j]]);
}
return d[len1][len2];
}
int main()
{
int t;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %s",&len1,s1+1);
scanf("%d %s",&len2,s2+1);
printf("%d\n",lcs(s1,s2));

}
return 0;
}