[NOIP提高组2000]方格取数

【问题描述】

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示(见样例)：

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 13 0 0 6 0 0

0 0 0 0 7 0 0 0

0 0 0 14 0 0 0 0

0 21 0 0 0 4 0 0

0 0 15 0 0 0 0 0

0 14 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

【输入文件】

输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图)，接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

【输出文件】

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入

输出

样例输入

8

2 3 13

2 6 6

3 5 7

4 4 14

5 2 21

5 6 4

6 3 15

7 2 14

0 0 0

样例输出

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题解：

第一眼想到dfs，太水懒得写。

然后发现有个更好打的DP

f[i][j][u][v]表示从st出发的两条路，一条到了i，j，另一条到了u，v

状态转移详见代码。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int map[20][20];
int f[20][20][20][20];
int main()
{
scanf("%d",&n);
while(1)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(a==0&&b==0&&c==0) break;
map[a][b]=c;
}

f[1][1][1][1]=map[1][1];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int u=1;u<=n;u++)
{
for(int v=1;v<=n;v++)
{
f[i][j][u][v]=max(f[i-1][j][u-1][v],max(f[i][j-1][u-1][v],max(f[i-1][j][u][v-1],f[i][j-1][u][v-1])));
f[i][j][u][v]+=map[i][j]+map[u][v];
if(i==u&&j==v) f[i][j][u][v]-=map[i][j];
}
}
}
}
printf("%d",f

);
}