传球游戏

前言

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今天，嘟嘟老师讲一道简单的DP，叫——传球游戏。

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入

3 3

样例输出

2

数据范围限制

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

​100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

思路

此题其实是一道很简单的DP，就是递推。动动你的大脑思考一下，第i个人第j次的传球方案就等于a【i-1，j】+a【i+1,j】(i=n或i=1除外），如果不能理解这条递推关系式的话，那就得“吃点猪脑，补点大脑”了。理解了，这道题就很简单了。

代码

var
a:array[0..100,1..100] of longint;
i,n,m,x,y,j:longint;
begin
assign(input,'ball.in');reset(input);
assign(output,'ball.out');rewrite(output);
read(n,m);
a[0,1]:=1;
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
begin
if j>1 then x:=j-1 else x:=n;
if j<n then y:=j+1 else y:=1;
a[i,j]:=a[i-1,x]+a[i-1,y];
end;
end;
writeln(a[m,1]);
close(input);
close(output);
end.