hduoj【1257】最少拦截系统（LIS详解）

前面通过一道题写过关于LCS的解释 今天讲了LIS，于是再说一下LIS的知识

 

二．LIS（hdoj1257）

 

1.O(n²)算法

定义dp[i]：以ai为结尾的最长上升子序列的长度

以ai结尾的上升子序列是：

①只包含ai的子序列

②在满足j<i并且aj<ai的以aj为结尾的上升子列末尾，追加上ai后得到的子序列

综合以上两种情况，便可以得到递推关系式：

dp[i] = max{1, dp[j]+1| j<i且aj<ai}

 

2.O(nlogn)算法

定义dp[i]：长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在就是INF）

最开始全部dp[i]的值都初始化为INF。然后由前到后逐个考虑数列的元素，对于每个aj，如果i=0或者dp[i-1]<aj的话，就用dp[i]=min(dp[i],aj)进行更新。最终找出使得dp[i]<INF的最大的i+1就是结果了。

 

 

以上是学长关于LIS的算法总结，然后附上一道题，也是之前做过的题说一下

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 

怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统. 

Input输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔) 

Output对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

2

原来其实是别人的博客写出来的，所以对了之后也就没看了，后来今天上届会长从新给我们讲了下LIS的知识点后发现原来这道题就是LIS思想 所以 也就按着LIS的思路写出来了，代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 1000010
using namespace std;
int d[maxn];
int a[maxn];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
d[i]=1;
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(a[i]>a[j])
d[i]=max(d[i],d[j]+1);
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
ans=max(d[i],ans);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}