HDU-1257-最少拦截系统

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最少拦截系统

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Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.

怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

 

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

 

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

 

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

 

Sample Output

2

题解：

方法一：最长递增子序列。因为每个拦截系统都是按照高->低，高->低，高->低的顺序拦截，因此可以用最长递增子序列的长度求拦截系统个数

方法二：贪心，每个导弹都用高于导弹所在高度且离它最近的拦截系统去拦截

方法三：用lower_bound函数，该函数的作用就是找到第一个大于t的数，刚好对应于用最近的拦截系统去拦截，思路是每出现新一发导弹

找到第一个大于其高度的值，并更新该值，表示拦截了导弹，并处在导弹所在的高度。如果已有的拦截系统都无法拦截出现的导弹，那么将该导弹高度加入数组，

表示新的拦截系统，将该导弹拦截，并处在其高度。最终，数组的长度就是拦截系统的个数。

方法一：

//O(n^2) //LIS最长递增子序列，由于没法拦截系统都是高-->低，高-->低，高-->低，因此也可以用LIS做题
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 30010;
int dp[maxn], a[maxn];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
int ans=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;++j)
{
if(a[j]<a[i])
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
ans=max(dp[i],ans);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
方法二：

/******************
贪心求解
******************/
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[10024];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int ans=0; //记录拦截系统数量
int x;
int test;
int dp[10024]; //dp[i]记录导弹i当前位置
int flag; //标记导弹是否已经被拦截
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&x);
flag=0;
int minh=INF; //minh：记录离导弹最近的拦截系统的高度差
for(int i=0;i<ans;i++)
{
if(dp[i]>=x&&minh>dp[i]-x) //让距离导弹最近的拦截系统去拦截
{
minh=dp[i]-x; //更新最小高度差
test=i;
flag=1; //导弹被拦截
}
}

if(flag==0)
{
dp[ans]=x;
ans++;
}
else
dp[test]=x;
}
printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}
方法三：lower_bound函数

//O(nlogn) 用函数找到第一个大于a[i]的数，即用距离a[i]最近的拦截系统去拦截
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int dp[30010],a[30010];
int main()
{
int n,i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
dp[i]=INF;
}
for(i=0;i<n;++i)
*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);
}
return 0;
}