Luogu1983 [NOIP2013]车站分级 解题报告【图论】【拓扑排序】【栈】

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 1, 2, …, n 的 n 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是 5 趟车次的运行情况。其中，前 4 趟车次均满足要求，而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站（2 级）却未停靠途经的 6 号火车站（亦为 2 级）而不满足要求。

现有 m 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 level.in。

第一行包含 2 个正整数 n, m，用一个空格隔开。

第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ m）中，首先是一个正整数 si（2 ≤ si ≤ n），表示第 i 趟车次有 si 个停靠站；接下来有 si个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式：

输出文件为 level.out。

输出只有一行，包含一个正整数，即 n 个火车站最少划分的级别数。

输入输出样例

输入样例#1：

9 2

4 1 3 5 6

3 3 5 6

输出样例#1：

2

输入样例#2：

9 3

4 1 3 5 6

3 3 5 6

3 1 5 9

输出样例#2：

3

说明

对于 20%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10；

对于 50%的数据，1 ≤ n, m ≤ 100；

对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 1000。

解题报告

我们首先把每列火车的路径上要停的站和不停的站两两之间连边，代表要停下来的级别高，并且记录每一个点的入度。然后我们在将入度为零的点入栈，将栈内与栈外连边的元素弹出这个图中，反复进行，计数即可。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000;
int in[N+5],b[N+5],s[N+5];
bool a[N+5],f[N+5];
bool map[N+5][N+5];
int n,m,q;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
memset(a,0,sizeof(a));
scanf("%d",&q);
for(int j=1;j<=q;j++)
{
scanf("%d",&b[j]);
a[b[j]]=1;
}
for(int j=b[1];j<=b[q];j++)
if(!a[j])
for(int k=1;k<=q;k++)
if(!map[j][b[k]])
{
map[j][b[k]]=1;
in[b[k]]++;
}
}
int ans=0,top;
while(true)
{
top=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!in[i]&&!f[i])
{
s[++top]=i;
f[i]=1;
}
if(top==0)break;
for(int k=1;k<=top;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(map[s[k]][i])
{
map[s[k]][i]=0;
in[i]--;
}
}
ans++;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}