螺旋矩阵（队列）

有如下矩阵，设1点的坐标是（0，0），7点的坐标是（-1，-1），2点坐标是（0，1），编程实现输入坐标值，如（a,b），输出其相应的值



观察该矩阵，知道这个矩阵是按顺时针螺旋向外扩展的，我们可以把它分成一圈一圈的，如下：



现在看看（a,b)会处在第几圈呢？点2（0，1）在第2圈，点18(-1,-2)在第2圈，所以圈数就等于max（abs(a),abs(b)),即取a,b的绝对值中最大的一个。且每一圈的最大的那个数为1，9，25。他们之间有什么规律？



1=1^2  ; 9= 3^2  ;25 =5^2；而1，3，5又和圈数有关，设圈数=c,则他们等于2c+1，所以最大值MaxValue=(2c+1)^2;

最后一步，观察一下一圈中的上
4000
下左右边的值，他们又是如何计算的呢



我们就以第三圈为例，找到第三圈各边的基值，因为他们的坐标（a,b)中必有一个为0，方便计算，因此把他们看作基值

对于上边来说，y是不变的，x在变化，即当y=-2(y=-c)时，23=25+(-2)，所以上基值topBase=MaxValue+y,因为上边的递增方向是正方向，所以坐标对应的值value=topBase+x;

对于右边来说，x是不变的，y在变化,即当x=2（x=c)时，11=25-14，所以右基值rightBase=MaxValue-7*x,因为右边的递增方向是正方向，所以坐标对应的值value=rightBase+y;对于下边来说，y是不变的，x在变化，即当y=2（y=c)时，15=25-10，所以下基值bottomBase=MaxValue-5*y,因为下边的增长方向是负方向，所以value=bottomBase-x;

对于左边来说，x是不变的，y在变化，即当x=-2(x==-c）时，19=25-6，所以左基值leftBase=MaxValue+3*x;左边增长方向是负方向，所以value=leftBase-x;

代码：

int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int abs(int a){
return a>0?a:-a;
}
int test(int x,int y){
int c=max(abs(x),abs(y));//取x,y绝对值中的最大值;圈数
int maxValue=(2*c+1)*(2*c+1);
//上边
if(y==-c){
return maxValue+y+x;
}
//右边
else if(x==c){
return maxValue-7*x+y);
}
//下边
else if(y==c){
return maxValue-5*y-x);
}
//左边
else{
return maxValue+3*x-y;
}
}
void main(){
test(2,-2);//17;
//打印整个矩阵
//顺时针
int i,j;
for(i=-4;i<4;i++){
for(j=-4;j<4;j++){
printf("%5d",test(j,i));
}
}
//如果想要逆时针的螺旋矩阵,交换i.j的位置即可
for(i=-4;i<4;i++){
for(j=-4;j<4;j++){
printf("%5d",test(i,j));
}
}
}


【扩展】：
打印如下矩阵A：

 1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

其实思路差不多，顺时针，都是要分成几圈几圈来看，第一圈从1到16，第二圈从17到24，再好好研究一下：
拿最外一圈研究，坐标（a,b),

int m=1, i=0,j;

上边,从1到5，a不变，b变

for(j=0;j<5;j++) A[i][j]=m++;

右边，从6开始到8，a变，b不变，b=4

for(j=i+1;j<4;j++) A[j][4]=m++;

下边,从10到12，a不变，b变，a=4

for(j=n-i-1;j>i;j--)A[n-i-1][j]=m++;

左边,从13到16，a变，b不变，b=i

for(j=n-i-1;j>i;j--)A[j][i]=m++;

现在是5*5的矩阵，所以就有5/2圈，

所以就要循环5/2次

int m =1 ;
for(i=0;i<n/2;i++){
for(j=0;j<n;j++)A[i][j] = m++；
for(j=i+1;j<n-1;j++)A[j][n-i-1]=m++;
for(j=n-i-1;j>i;j--)A[n-i-1][j]=m++;
for(j=n-i-1;j>i;j--)A[j][i]=m++;}
if(n%2==1){
A[n/2][n/2]=n*n
}