BZOJ 1009: [HNOI2008]GT考试（kmp+dp+矩阵优化）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

题意：



思路：
真的是好题啊！

对于这种题目，很有可能就是dp，$f[i][j]$表示分析到第 i 位时匹配了不吉利数字的前 j 位，那么对于第i+1位来说，它有3种情况：

①加入第i +1位后，和不吉利数字不匹配了，也就是变成了$f[i+1][0]$。

②这种情况还是不匹配，但是它不回到0，这个就是kmp，这样一说是不是想明白了。

③继续匹配，也就是$f[i+1][j+1]$。

这个计算的话可以用矩阵来加速：



$a[i][j]$表示从匹配i个数变到匹配j个数的方法数。$a[i][j]$的初始化就靠kmp来完成了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=100+5;

int n, m, mod;
char s[25];
int nxt[maxn];

struct Matrix
{
int mat[30][30];
Matrix operator *(Matrix a)
{
Matrix c;
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
c.mat[i][j]=0;
for(int k=0;k<m;k++)
c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+mat[i][k]*a.mat[k][j])%mod;
}
}
return c;
}
}base,a;

void qpow(int n)
{
for(int i=0;i<m;i++)
{
a.mat[i][i]=1;
for(int j=i+1;j<m;j++)
a.mat[i][j]=a.mat[j][i]=0;
}

while(n)
{
if(n&1)  a=a*base;
base=base*base;
n>>=1;
}
}

void get_next()
{
int i = -1, j = 0;
nxt[0] = -1;
while (j < m)
{
if (i == -1 || s[i] == s[j])
nxt[++j] = ++i;
else
i = nxt[i];
}
}

void kmp()
{
memset(base.mat,0,sizeof(base.mat));

for(int i=0;i<m;i++)
{
for(char j='0';j<='9';j++)
{
int k=i;
while(k && s[k]!=j)  k=nxt[k];
if(s[k]==j)  k++;
if(k!=m)   base.mat[i][k]++;
}
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&mod,s))
{
get_next();
kmp();
qpow(n);
int ans=0;
for(int i=0;i<m;i++)
ans=(ans+a.mat[0][i])%mod;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}