【JZOJ 5241】【GDOI2018模拟8.8】苹果和雪梨

Description

作为新开的水果连锁店店员，你需要把总部发给你的苹果和雪梨分组出售，从而获得最

大利润。

总部发给你的水果包括：

n 个苹果，质量分别为a1,a2…an

n 个雪梨，质量分别为b1,b2…bn。

你卖的是盒装水果，一盒水果包括一个苹果和一个雪梨，苹果的质量乘上雪梨的质量就

是这盒水果的价钱。把苹果雪梨配对分成总共n 盒水果后，你要把价格最高的一盒返还给

水果店总部，剩下n-1 盒水果价格的和就是你的利润。注意：虽然返还给水果店总部的水

果不算在你的利润里，但是你必须把价格最高的一盒水果返还给总部。

Solution

先讲一下O(n3)的做法，

O(n2)枚举哪两个点个作为最大的组合，

那么剩下的O(n)贪心选，不要超过即可，

（把O(n^2)的贪心优化一下就变成O(n)的了）

那么怎么继续优化呢？

我们先把所有两两组合预处理出来，从小到大排序，

设我们当前已经是最优的选法，那么现在把的最大限制往下移一位，设这位限制是a,b这两个点，

显然，a要想连向b，就必须取消它原来连向的点（设为a1），

同理，b要想连向a，也必须取消它原来连向的点（设为b1），

所以，直接把a1,b1相连，a,b相连即可，

这个看起来比较诡异，但想一下这时对的，

首先，这样改连一点不会超过限制，

那么为什么是最优的呢，

因为我们是一点一点的增加限制的，

所以，每次的改动，就只有两个点，

所以，这样改一定是最优的，

还有一个细节：对于乘积相同的，按在它们在各自数组中的位置，作为第2,3关键字，

具体原因不太好说，大家可以看一下一下数据感受一下：

7
1 1 1 1 2 2 2
2 2 2 2 1 1 1

这个数据如果不用3关键字排序会有问题，可以手动模拟一下，

复杂度O(n2)

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define min(q,w) ((q)>(w)?(w):(q))
#define max(q,w) ((q)<(w)?(w):(q))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=3050;
int read(int &n)
{
char ch=' ';int q=0,w=1;
for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n;
LL a
,b
;
LL ans,Ans,mi;
int zx
,zx1
;
struct qqww
{
LL v;int i,j;
}c[N*N];
bool PX(qqww q,qqww w){return q.v<w.v||(q.v==w.v&&q.i<w.i)||(q.v==w.v&&q.i==w.i&&q.j<w.j);}
int main()
{
int q,w,q1,w1;
read(n);
fo(i,1,n)a[i]=read(q);
fo(i,1,n)b[i]=read(q);
sort(a+1,a+1+n);
sort(b+1,b+1+n);
a[n+1]=b[n+1]=1e7+1;
fo(i,1,n)mi=max(mi,a[i]*b[n-i+1]);
m=0;
fo(i,1,n)fo(j,1,n)if(a[i]*b[j]>mi)
{
qqww t;t.i=i,t.j=j;t.v=a[i]*b[j];
c[++m]=t;
}
sort(c+1,c+1+m,PX);
ans=0;
fod(i,n,1)
{
fod(j,n,1)if(a[i]*b[j]<=mi&&!zx1[j])
{
ans+=a[i]*b[j];
zx1[j]=i,zx[i]=j;
break;
}
}
Ans=max(Ans,ans-mi);
fo(i,1,m)
{
q=c[i].i;q1=zx[q];
w1=c[i].j;w=zx1[w1];
ans-=a[q]*b[q1]+a[w]*b[w1];
zx[q]=w1;zx[w]=q1;
zx1[q1]=w,zx1[w1]=q;
ans+=a[q]*b[w1]+a[w]*b[q1];
Ans=max(Ans,ans-a[q]*b[w1]);
}
printf("%lld\n",Ans);
return 0;
}