HDU3718ZOJ3425 Similarity（The 2010 ACM-ICPC Asia Chengdu Regional Contest，加权二分图的最优匹配）

简单说就是求出两个字符串的相似程度。

题目意思说的是学生得到一个任务，把不同物品分类，比如苹果，香蕉属于水果等，

为了方便，给每个类别用字母编号。就得到题目中的字符串。每个学生的分类标准不一样，所以有不用的答案。现在问有多少个是正确的。最后结果是正确的答案除以总数。

比如第一个样例，ABC 和DEF的，如果把A换成F，B换成E，C换成D，那么就是一模一样的了。所以相似度是1；

解释一下输入数据，首先输入测试样例组数，每组开始包含3个数字，第一个数字代表有多少个物品，也就是每个字符串中有多少个字符。第二个数字代表每个字符串中有多少种字符。第三个数字表示有多少个学生需要比对。

解题思路：先从暴力的方面想，枚举每种匹配情况，找出最大匹配结果。那就是答案。

思路是这样，但这样做肯定会超时。所以需要优化。

第一个优化就是枚举匹配的情况的时候，优先选择当个字符匹配多的情况，在匹配第二多的情况。

但是这样枚举情况很复杂，前面的选择会对后面的选择造成影响。

这道题目用如果用到二分图加权匹配，就比较好解决。

首先是建图过程，把需要匹配的两个字符串划分为二分图。接下来构建二分图的边。

从左到右，统计每个字符对应位置。这样就统计了每种匹配情况。

然后就进行二分图加权匹配。

二分图加权匹配的过程就是每次优先选择权值大的边，如果后面有冲突，在调整，选择权值次之的边，以此类推下去，最后到没办法选了位置

建图方式，按位比较，一遍过，统计出每个字符串匹配的情况。
在KM里面循环的时候，26个字母都循环一遍

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define n 60
#define maxn 10010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int num,spe,group;
char str[maxn],str1[maxn];
int visx
,visy
,slack
;
int lx
,ly
,match
,edge

;
int nx,ny;
int dfs(int v)
{
visx[v]=1;
for(int i=0;i<ny;i++)
{
if(visy[i])
continue;
if(lx[v]+ly[i]==edge[v][i])
{
visy[i]=1;
if(match[i]==-1||dfs(match[i]))
{
match[i]=v;
return 1;
}
}
else
slack[i]=min(slack[i],lx[v]+ly[i]-edge[v][i]);
}
return 0;
}
void km()
{
memset(match,-1,sizeof(match));
memset(lx,0,sizeof(lx));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(int i=0;i<nx;i++)
for(int j=0;j<ny;j++)
lx[i]=max(lx[i],edge[i][j]);
for(int i=0;i<nx;i++)
{
memset(slack,0x3f,sizeof(slack));
while(1)
{
memset(visx,0,sizeof(visx));
memset(visy,0,sizeof(visy));
if(dfs(i))
break;
else
{
int d=inf;
for(int j=0;j<ny;j++)
if(!visy[j])
d=min(d,slack[j]);
for(int j=0;j<nx;j++)
if(visx[j])
lx[j]-=d;
for(int j=0;j<ny;j++)
if(visy[j])
ly[j]+=d;
else
slack[j]-=d;
}
}
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&num,&spe,&group);
for(int i=0;i<num;i++)
scanf(" %c",&str[i]);
while(group--)
{
for(int i=0;i<num;i++)
scanf(" %c",&str1[i]);
memset(edge,0,sizeof(edge));
for(int i=0;i<num;i++)
edge[str[i]-'A'][str1[i]-'A']++;//和别人写的调换，不影响结果
nx=26; ny=26;
km();
int ans=0;
for(int i=0;i<ny;i++)
ans+=edge[match[i]][i];
printf("%.4lf\n",1.0*ans/num);
}
}

}