A Research Problem UVA - 10837 欧拉函数+暴力 好题

题意：输入正整数m（m<10e8）求最小正整数n使得phi(n)=m，输入保证n在32位整形内。

先列出欧拉函数的公式，phi（n）=n*((p1-1)/p1)*((p2-2)/p2)*......*((pk-1)/pk)=m,关键点在于n包含哪些素因子以及它的数量，所以先找到满足要求的素数，素数筛完，再判断一遍，即pi-1能整除m的素数，然后暴力枚举各个素因子的次数，一次的时候，原式已经除掉了一个pi，如果枚举多次的话m就要除掉相应次数的pi，最后如果m不是1的话，因为是暴力枚举，就假定n只含有m+1这个素数一次，而不会影响答案，然后判断是否为素数以及是否用过，更新答案的最小值。
下面是一个很好的代码示例

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

const int N = 10005;
int vis
, prime
, pn, n, f
, fn, ans;

void get_prime(int n) //打表筛出n以内的所有素数
{
pn = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (vis[i]) continue;
prime[pn++] = i;
for (int j = i * i; j < N; j += i)
vis[j] = 1;
}
}

void build(int n) //根据欧拉函数的性质，找出所有可能的素因子
{
fn = 0;
ans = 200000000;
for (int i = 0; i < pn && (prime[i] - 1) * (prime[i] - 1) <= n; i++)
{
if (n % (prime[i] - 1)) continue;
f[fn++] = prime[i];
}
//printf("fn %d\n",fn );
}

bool judge(int sum) //判断sum是否为素数，以及该素数是否被用过
{
for (int i = 0; i < pn && prime[i] * prime[i] <= sum; i++)
if (sum % prime[i] == 0) return false;
for (int i = 0; i < fn; i++) {
if (vis[i] && f[i] == sum) return false;
}
return true;
}

void dfs(int now, int sum, int tot) //当前层数为now,剩下的欧拉函数值为sum,总的乘积为tot
{
if (now == fn)
{
if (sum == 1) ans = min(ans, tot);
else if (judge(sum + 1)) {//最后一个sum+1为一个新素数
tot *= (sum + 1);
ans = min(ans, tot);
}
return;
}
dfs(now + 1, sum, tot);//不使用第now个素数
if (sum % (f[now] - 1)) return;//不能整除，失败返回
vis[now] = 1;//使用标志
sum /= (f[now] - 1);
tot *= f[now];
dfs(now + 1, sum, tot);//只用了一次的情况
while (sum % f[now] == 0) //使用多次的情况
{
sum /= f[now];
tot *= f[now];
dfs(now + 1, sum, tot);

}
vis[now] = 0;//回溯时消除使用标记
}

int main()
{
get_prime(10000);
int cas = 0;
while (~scanf("%d", &n) && n)
{
build(n);
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dfs(0, n, 1);
printf("Case %d: %d %d\n", ++cas, n, ans);
}
return 0;
}