【JZOJ5232】【NOIP2017模拟A组模拟8.5】带权排序
2017-08-09 09:54
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Description
Data Constraint
对于20%的数据,n<=6,0<=li<=ri<=15对于40%的数据,n<=10,0<=li<=ri<=20
对于60%的数据,0<=li<=ri<=1000
对于100%的数据,n<=10^5,0<=li<=ri<=10^9,0<=si<=10^9
Solution
我们发现pi就是期望有多少人排在i之前,对于< i的点的区间[l,r],他对i即其之后的点j在选[0,l-1]是没有贡献的,而对[l,r]的贡献是一个初始值为1,公差为1的等差数列/(rj-lj+1)/(ri-li+1),而对[r+1,+∞]的贡献是一个初始值为r-l+1,公差为0的等差数列/(rj-lj+1)。那么那照这个思路正着做一次倒着做一次,用线段树维护每个点的期望值,即可算出答案。时间复杂度O(NlogN)。Code
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll maxn=1e5+5,mo=1e9+7,ni=5e8+4; struct code{ ll l,r; ll sum,bz,bz1; }f[maxn*100]; ll l[maxn],r[maxn],s[maxn],p[maxn],q[maxn],h[maxn]; ll n,i,t,j,k,num,ans,x,y,z,ans1; void make(ll v,ll l,ll mid,ll r){ if (!f[v].l)f[f[v].l=++num]={0,0,0,0,0};if (!f[v].r)f[f[v].r=++num]={0,0,0,0,0}; ll z=f[v].bz,k=f[v].bz1,x=f[v].l,y=f[v].r; f[x].sum=(f[x].sum+k*(mid-l+1)%mo*(mid-l)%mo*ni%mo+z*(mid-l+1)%mo)%mo; f[y].sum=(f[y].sum+k*(r-mid)%mo*(r-mid-1)%mo*ni%mo+(z+k*(mid-l+1))%mo*(r-mid)%mo)%mo; f[x].bz=(f[x].bz+z)%mo;f[x].bz1=(f[x].bz1+k)%mo;f[y].bz=(f[y].bz+z+k*(mid-l+1)%mo)%mo;f[y].bz1=(f[y].bz1+k)%mo; f[v].bz=f[v].bz1=0; } void insert(ll l,ll r,ll &v,ll x,ll y,ll z){ ll mid=(l+r)/2; if (!v) v=++num,f[v]={0,0,0,0,0}; if (f[v].bz && l!=r) make(v,l,mid,r); if (l>=x && r<=y){ f[v].sum=((f[v].sum+k*(1+r-l)%mo*(r-l)%mo*ni%mo)%mo+z*(r-l+1)%mo)%mo; f[v].bz=z;f[v].bz1=k; return; } if (l<=y && mid>=x) insert(l,mid,f[v].l,x,y,z); if (mid<y && r>=x) insert(mid+1,r,f[v].r,x,y,(z+k*max((ll)0,mid+1-max(x,l)))%mo); f[v].sum=(f[f[v].l].sum+f[f[v].r].sum)%mo; } void find(ll l,ll r,ll v,ll x,ll y){ ll mid=(l+r)/2; if (!v) return; if (f[v].bz && l!=r) make(v,l,mid,r); if (l>=x && r<=y){ t=(t+f[v].sum)%mo; return; } if (l<=y && mid>=x) find(l,mid,f[v].l,x,y); if (mid<y && r>=x) find(mid+1,r,f[v].r,x,y); } ll mi(ll x,ll y){ if (y==1) return x; ll t=mi(x,y/2); if (y%2) return t*t%mo*x%mo;return t*t%mo; } int main(){ freopen("sort.in","r",stdin);freopen("sort.out","w",stdout); scanf("%lld",&n);num=1;p[0]=1; for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&s[i],&l[i],&r[i]),p[i]=p[i-1]*(r[i]-l[i]+1)%mo,h[i]=mi(r[i]-l[i]+1,mo-2); q[n+1]=1; for (i=n;i>=1;i--) q[i]=q[i+1]*(r[i]-l[i]+1)%mo; for (i=1;i<=n;i++){ t=0; find(0,mo,1,l[i],r[i]);t%=mo; ans=(ans+t*s[i]%mo*h[i]%mo)%mo;k=p[i-1]*q[i+1]%mo, insert(0,mo,t=1,l[i],r[i],k);x=k;k=0; insert(0,mo,t=1,r[i]+1,mo,(r[i]-l[i]+1)*x); }f[num=1]={0,0,0,0,0}; for (i=n;i>=1;i--){ t=0; find(0,mo,1,l[i],r[i]);t%=mo; ans=(ans+t*s[i]%mo*h[i]%mo)%mo;k=p[i-1]*q[i+1]%mo; insert(0,mo,t=1,l[i]+1,r[i],k);x=k;k=0; insert(0,mo,t=1,r[i]+1,mo,(r[i]-l[i]+1)*x); } ans=ans*mi(p ,mo-2)%mo; for (i=1;i<=n;i++) ans=(ans+s[i])%mo; printf("%lld\n",ans); }
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