【BZOJ】1699 [Usaco2007 Jan]Balanced Lineup排队 ST表

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今天上课讲到了ST表，本蒟蒻表示不会，于是滚去学了一发……

ST表其实就是用倍增的思想来进行区间之间的转移，f[i][j]就表示从第i个节点开始往后2^j个节点的状态。

状态的转移也非常好想：f[i][j]=f[i][j-1]&f[i+(1<<j-1)][j-1]，这里的'&'表示两个区间状态的合并。

求答案也非常简单，若给出的区间左右端点分别为l和r，设p=log(r-l+1)/log(2)，那么答案即为f[l][p]&f[r-(1<<p)+1][p]（这里的&和上面的那个意义相同）

然后回到这题，我们可以维护mx和mn两个ST表，分别表示区间内最大和最小的值。

对于每次的询问区间，我们直接输出答案即可。

附上AC代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=50010;
int n,m,a
,mx
[17],mn
[17],k,x,y;

inline char nc(){
static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;
return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int &a){
static char c=nc();int f=1;
for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;
for (a=0;isdigit(c);a=a*10+c-'0',c=nc());
a*=f;return;
}

int main(void){
read(n),read(m);
for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]),mx[i][0]=mn[i][0]=a[i];
k=log(n)/log(2);
for (int j=1; j<=k; ++j)
for (int i=1; i<=n; ++i)
if (i+(1<<j)-1<=n){
mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<j-1)][j-1]);
mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
else mx[i][j]=mx[i][j-1],mn[i][j]=mn[i][j-1];
while (m--){
read(x),read(y);
int p=log(y-x+1)/log(2);
int r=max(mx[x][p],mx[y-(1<<p)+1][p]);
int l=min(mn[x][p],mn[y-(1<<p)+1][p]);
printf("%d\n",r-l);
}
return 0;
}