2017年8月8日提高组T3 题目

Description

小C旅行到了美丽的x市。热爱oi的小C把x市分成了n个建筑物和m条双向街道，每一条街道都有一个通过时间，每个建筑物都有一个观赏值v。接着小C就在想了，如果我从任意一个点出发，经过至少两个点（包括出发点）后回到出发点，那么我能得到的最大平均观赏值是多少。平均观赏值指的是总观赏值/总耗费时间。你可以理解成观赏是不需要耗费时间的，且若多次到达同一建筑物，观赏值只会被计算一次。但小C还要和他的好朋友们开黑打农药，于是他就把这个又简单又无聊的问题交给了准备参加NOIP的你。

Input

第一行两个数分别表示n和m.

第二行n个整数，表示每个建筑物的观赏值v。

接下来m行，每行包含三个整数u,v,t，表示一条道路的两个端点和通过时间。

Output

输出一个实数，保留两位小数，表示最大平均观赏值。

Hint

【样例说明】

如果小C选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，他能得到的总观赏值为60，为此他得花费10单位的时间在走路上。于是小C在这次旅行中的平均观赏值为6。如果他走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均观赏值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

【数据规模与约定】

对于30%的数据，n<=6,m<=15

对于60%的数据，n<=100,m<=500

对于100%的数据，n<=1000,m<=5000,1<=v<=1000,1<=t<=1000，保证没有自环。

Source

BY BPM

Solution

题目改了，双向边改有向边

看题想到了小澳的葫芦。实际是01分数规划

依题意得∑val∑cost=ans

整理得∑val−∑cost∗ans=0

题目要求我们找环，那么点数=边数，即val和cost的数量相等，我们只要按照这样的方式松弛最长路就可以了。

二分一个答案ans，将ans带入spfa查找最长路是否存在环。

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)
#define erg(i, st) for (int i = ls[st]; i; i = e[i].next)
#define fill(x, t) memset(x, t, sizeof(x))
#define min(x, y) (x)<(y)?(x):(y)
#define max(x, y) (x)>(y)?(x):(y)
#define db double
#define INF 0x3f3f3f3f
#define EPS 1e-5
#define N 1001
#define E 5001
struct edge{int x, y, w, next;}e[E];
bool inQueue
;
int cnt
, ls
, v
;
int edgeCnt;
db dis
;
inline int read(){
int x = 0; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9'){ch = getchar();}
while (ch <= '9' && ch >= '0'){x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}
return x;
}
inline void addEdge(int x, int y, int w){
e[++ edgeCnt] = (edge){x, y, w, ls[x]}; ls[x] = edgeCnt;
}
std:: queue<int>que;
inline int spfa(int st, db mid, int n){
while (!que.empty()){que.pop();}
rep(i, 0, n){dis[i] = -INF; cnt[i] = 0;}
dis[st] = 0;
inQueue[st] = 1;
que.push(st);
while (!que.empty()){
int now = que.front(); que.pop();
if (dis[st] > 0){
return 1;
}
erg(i, now){
if (dis[now] - e[i].w * mid + v[e[i].y] > dis[e[i].y]){
dis[e[i].y] = dis[now] - e[i].w * mid + v[e[i].y];
if (!inQueue[e[i].y]){
que.push(e[i].y);
inQueue[e[i].y] = 1;
}
}
}
inQueue[now] = 0;
}
return 0;
}
inline bool check(db mid, int n){
rep(st, 1, n){
if (spfa(st, mid, n)){
return true;
}
}
return false;
}
int main(void){
int n = read(), m = read();
rep(i, 1, n){v[i] = read();}
rep(i, 1, m){
int x = read(), y = read(), w = read();
addEdge(x, y, w);
}
db l = 0, r = 1000;
db ans;
while (l <= r){
double mid = (l + r) / 2.0;
if (check(mid, n)){
l = mid + EPS;
ans = l;
}else{
r = mid - EPS;
}
}
printf("%.2f\n", ans);
return 0;
}