HDU - 4532 湫秋系列故事――安排座位 （组合数dp）

湫秋系列故事——安排座位

Problem Description

　　为了给腾讯公司找到更多优秀的人才，HR湫秋最近去某高校组织了一次针对该校所有系的聚会，邀请了每个系的一些优秀学生来参加。

　　作为组织者，湫秋要安排他们的座位。这并不是一件很简单的事情，因为只有一排位置，并且位置总数恰好等于参加聚会的人数。为了促进交流，两个来自相同系的同学不可以座位相邻。湫秋现在希望知道有多少种不同的合理安排座位的方法（任意两个合理的安排方法，只要有一个位置的同学不同，都被认为是不同的）。

 

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。

每组数据一个N开始，表示一共有多少个系。下面的一行包含N个整数Ai，表示每个系的到场人数。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 47

2. 1 <= N, Ai <= 47

3. 1 <= Sum(Ai) <= 447

 

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出结果。由于结果可能很大，输出对1,000,000,007 取余后的结果。

 

Sample Input

3
2
1 2
2
1 3
3
1 2 3

 

Sample Output

Case 1: 2
Case 2: 0
Case 3: 120

 

Source

2013腾讯编程马拉松复赛第一场（3月29日）

 

Recommend

liuyiding

 

     

分析：
用容斥的方法做的话会特别麻烦，所以用dp的方式去模拟。
首先先将所有同组的人默认为是没有区别的 最后乘上阶乘就可以了
定义 dp[i][j] 代表前i组 有 j个不合法的位置
那么得到dp[i][j]之后对后面的状态有什么帮助呢
假设更新到 i+1  那么我们可以知道一共有a[i+1]个相同属性的人，
那么分为两组，一组放到不符合的位置，另一组放到符合条件的位置
然后再计算这时候不符合条件的位置有多少个就更新了 dp[i+1][不符合]

具体看代码：
AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mod 1000000007
long long C[555][555],A[555];
void init()
{
A[0]=1;
for(int i=0;i<550;i++)
{
C[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
{
C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
C[i][j]%=mod;
}
if(i!=0)
{
A[i]=A[i-1]*i;
A[i]%=mod;
}
}
}
long long a[555];
long long dp[555][555];
int main()
{
init();
int T,cas=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
dp[1][a[1]-1]=1;
int sum=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=sum+1-i;j++)
{
for(int k=1;k<=a[i];k++)
{
for(int v=0;v<=k&&v<=j;v++)
{
dp[i][j-v+a[i]-k]+=(((((dp[i-1][j]*C[j][v])%mod)*C[a[i]-1][k-1])%mod)*C[sum+1-j][k-v])%mod;
dp[i][j-v+a[i]-k]%=mod;
//printf("! %d %d %d\n",i,j-v+a[i]-k,dp[i][j-v+a[i]-k]);
}
}
}
sum+=a[i];
}
long long ans=dp
[0];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans*=A[a[i]];
ans%=mod;
}
printf("Case %d: %lld\n",++cas,ans);
}
}