C - Monkey and Banana 【hdu 1069 dp】

hdu1069

一组研究人员正在设计一项实验，以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶，同时，提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明，它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔，并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。
 
研究人员有n种类型的砖块，每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi，yi，zi来表示。 同时，由于砖块是可以旋转的，每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。
 
在构建塔时，当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时，A砖块才能放到B砖块的上面，因为必须留有一些空间让猴子来踩。
 
你的任务是编写一个程序，计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。

Input
输入文件包含多组测试数据。
每个测试用例的第一行包含一个整数n，代表不同种类的砖块数目。n<=30.
接下来n行，每行3个数，分别表示砖块的长宽高。
当n= 0的时候，无需输出任何答案，测试结束。

Output对于每组测试数据，输出最大高度。格式：Case 第几组数据: maximum height = 最大高度
Sample Input
1
10 20 30 

2 

6 8 10 

5 5 5 

7 

1 1 1 

2 2 2 

3 3 3 

4 4 4 

5 5 5 

6 6 6 

7 7 7 

5 

31 41 59 

26 53 58 

97 93 23 

84 62 64 

33 83 27 

0 

Sample Output
Case 1: maximum height = 40
Case 2: maximum height = 21 

Case 3: maximum height = 28 

Case 4: maximum height = 342 

分析：因为每块积木最多有3个不同的底面和高度，因此先把每块积木看成三种不同的积木，每种积木只有一个底面和一个高度。n中类型的积木转化为3*n个不同的积木的叠加，对这3 * n个积木的长边从大到小排序；接下来的问题就是找到一个递减的子序列，使得子序列的高度和最大即可。

数组dp：dp[i]表示是以第i块积木为顶的塔的最大高度

因此可得状态转移方程：dp[i] = max(dp[i]，dp[j] + r[i].z)（满足积木j的底面长和宽都大于积木i的长和宽）

4000

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct R{
int x,y,z;
}r[100];
int n,dp[100];
bool cmp(R a,R b)
{
if(a.x==b.x)
return a.y>b.y;
return a.x>b.x;
}
int Dp()
{
sort(r,r+n,cmp);
int maxh=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[i]=r[i].z;
for(int j=i-1;j>=0;j--)
if(r[j].x>r[i].x&&r[j].y>r[i].y)
if(dp[j]+r[i].z>dp[i])
dp[i]=r[i].z+dp[j];
if(dp[i]>maxh)
maxh=dp[i];
}
return maxh;
}
int main()
{
int i,j,ca=1,a,b,c;
while(scanf("%d",&n),n)
{
for(j=0,i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
r[j].x=min(a,b);
r[j].y=max(a,b);
r[j].z=c;
r[j+1].x=min(a,c);
r[j+1].y=max(a,c);
r[j+1].z=b;
r[j+2].x=min(c,b);
r[j+2].y=max(c,b);
r[j+2].z=a;
j+=3;
}
n=j;
printf("Case %d: maximum height = %d\n",ca++,Dp());
}
return 0;
}