暴力求解法_隐式图搜索(埃及分数,倒水问题,八数码问题)

隐式图搜索

隐式数的遍历

埃及分数

题目：使用单位分数的和(如1/a，a是自然数)表示一切有理数。例如2/3 = 1/2 + 1/6，但不允许2/3 = 1/3 + 1/3,因为在加数中不允许有相同的。

对于一个分数a/b，表示方法有很多种，其中加数少的比加数多的号，如果加数个数相同，则最小的分数越大越好。例如,19/45 = 1/5 + 1/6 + 1/18是最优方案。

输入：

19/45

输出：

5 6 18

code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack>
using namespace std;

stack<int> s;
stack<int> sbest; //存放最优解

int flag;   //标志当前是否得到可行解

int gcd(int m,int n)    //求最大公约数
{
if(!n) return m;
else return gcd(n,m%n);
}
void minus(int &a,int &b,int c,int d)   //分数相减，结果为a/b
{
int m,n,k;
m = a*d - b*c;
n = b*d;
k = gcd(m,n);//这个起到的作用是化简a/b,消去最大公约数
a = m/k;
b = n/k;
}

int eq(int a,int b,int c,int d)     //判断两个分数是否相等
{
int m = a*d - b*c;
if(m > 0)
return 1;
else if( m == 0)
return 0;
else return -1;
}

void stackCopy(stack<int>& s1,stack<int> s2)    //将s2拷贝到s1中
{
stack<int> buf;       //中转站buf
while(!s1.empty())  //将s1清空
s1.pop();
while(!s2.empty())
{
buf.push(s2.top());
s2.pop();
}
while(!buf.empty())
{
s1.push(buf.top());
buf.pop();
}
}

void  dfs(int a,int b,int start ,int depth)
{
int n;
int c,d;
int iEqual2,iEqual3;
if(depth == 0)
return ;
/*
return用在返回值为void类型的函数中，在执行到某种状态时不需要再执行后续代码了就用return直接结束函数的执行返回至主调函数。
*/
else
{
for(n = start;;n++)
{
int iEqual = eq(a,b,1,n);
if(iEqual == 0)
{
s.push(n);
if(!flag ||sbest.top() > s.top())    //如果当前没有解或者有更好的解
stackCopy(sbest,s);
flag = 1;
s.pop();
return ;
}
else if(iEqual > 0)
{
if((iEqual3 = eq(a,b,depth,n)) >= 0)     //  a/b > 1/n * depth  ?确保能够更新depth层数
return ;
s.push(n);//?  说明走到这里的分支是1/n< a/b < 1/n*depth ,这里可以加n放入进去，找到了一个范围
c=a;d=b;
minus(c,d,1,n);//a/b-1/n  消去前面已经加上的
dfs(c,d,n+1,depth-1);//这里由于做了减法，使得a/b减小了，在第一层继续寻找答案
s.pop(); //为什么要弹出
}
else
continue;
}
}
}

int main()
{
int a,b;
stack<int> buf;

scanf("%d%d",&a,&b);
for(int depth = 1;;depth++)
{
flag = 0;
while(!sbest.empty())
sbest.pop();
dfs(a,b,2,depth);
if(flag)
break;
}
//出栈 后进显出
while(!sbest.empty())
{
buf.push(sbest.top());
sbest.pop();
}
//正序输出
while(!buf.empty())
{
printf("%d ",buf.top());
buf.pop();
}
//    scanf("%d",&a);
return 0;
}

题目：

输入：

输出：

code：

一般隐式图的遍历

倒水问题

题目：有装满水的6升的杯子，空的3升杯子和1升的杯子，3个杯子中都没有刻度。在不使用其他道具的情况下，是否可以量出4升的水呢？

采用bfs宽度优先遍历，开始看不懂了

输入：

2 6 4 1 3 7 0 5 8
8 1 5 7 3 6 4 0 2

输出：

31

code：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAXSIZE 1000000

typedef int State[9];
/*s的数据类型是长度为100的数组，数组元素s[i]的数据类型是State是长度为10的数组，等同于定义了一个二维数组s[100]=iarr[100][9].
int iarr[100][9]，arr的数据类型是长度为100的数组，数组元素是arr[i],arr[i]的数据类型是长度为10的数组.
*/
State st[MAXSIZE];//状态数一定要多定义，否则一不小心就超了
State goal;
int iDist[MAXSIZE];//距离数组
int go[][2] =//上下左右方向的数组
{{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

int iVis[362880],fact[9];//9!=362880，8!=40320,9*8!=9!共有这么多排序，然后我们寻找，我们初始化fact
void init()//初始化查找表
{
fact[0] = 1;
for(int i = 1 ; i < 9; i++)
{
fact[i] = fact[i-1]*i;
}
}
//bool isInsert(State state)
bool isInsert(int n)//去重，采用编码与解码机制，确保一个9维状态只能映射到一个数字，并且映射的数字最大值不能超过9!
{
int iCode = 0;//编码值
for(int i = 0 ; i < 9 ; i++)
{
int iCnt = 0;
for(int j = i+1; j < 9;j++)
{
if(st
[j] < st
[i])//统计每个排列中，后面小于前面排列的数字个数
{   iCnt++;}
}
iCode += fact[8-i]*iCnt;
}
if(iVis[iCode])//如果已经访问过
{
return false;
}
else
{
iVis[iCode] = 1;
return true;//同时完成赋值和返回值操作
}
}

int bfs()
{
int rear = 2,front = 1;
init();//这里进行判重，对于树不需要判断重复。但是对于图需要判断
while(front < rear)
{
State& state = st[front];
if(memcmp(goal,state,sizeof(state)) == 0)//判断是否找到的工作要放在开头
{
return front;
}
int iZ,iX,iY;
for(int i = 0 ; i < 9; i++)//确定0所在的位置
{
if(!state[i])
{   iZ = i;
iX=iZ/3;iY=iZ%3;
break;//凡是寻找类的问题，一旦找到，必须用break跳出
}
}
//生成下一步位置
int newz,newx,newy;
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
newx = go[i][0] + iX;
newy = go[i][1] + iY;
newz = newx*3 + newy;//确定0的新位置
if(newx >= 0 && newx < 3 && newy >= 0 && newy < 3)//剪枝
{
State& newState = st[rear];//这里应该从队尾提前将原来老的状态拷贝给新的状态，再将新状态中需要修改0元素的地方进行修改,需要用引用，为修改做准备
memcpy(&newState,&state,sizeof(state));
newState[newz] = state[iZ];//新矩阵0元素的位置上放0元素
newState[iZ] = state[newz];//新矩阵原来放0元素的位置上现在放上新生成的0元素的坐标,这里必须用原来被交换元素的值替换
iDist[rear] = iDist[front] + 1;//更新移动的步数
}
if(isInsert(rear))//修改队尾指针
{
rear++;
}
}
front++;//不管是否成功，修改队头
}
return 0;
}

void process()
{
//初始化队头和队尾元素
for(int i = 0 ; i < 9;i++)
{
scanf("%d",&st[1][i]);
}
for(int j = 0 ; j < 9; j++)
{
scanf("%d",&goal[j]);
}
iDist[1] = 0;//设置第一步移动的距离为0
memset(iVis,0,sizeof(iVis));//初始化访问内存块,就是这句话没加导致错误的
}

int main(int argc,char* argv[])
{
process();
int ans = bfs();//返回的是front的值，但不是移动次数，移动次数得用dist来计算，因为这里是宽度优先搜索，如果用front的值，那么中间尝试的节点也算了
if(ans > 0)
printf("%d\n",iDist[ans]);
else printf("-1\n");
return 0;
}