BZOJ2957 楼房重建(线段树)

题目：

2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。

　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M

　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4

2 4

3 6

1 1000000000

1 1

Sample Output

1

1

1

2

数据约定

　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9

N,M<=100000

HINT

Source

中国国家队清华集训
2012-2013 第一天

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思路：

要使后面的能看到，就要保证后面的斜率大于前面斜率

1.对于左区间L与右区间R,如果L最大的斜率比R大，那么R的所有楼房都会被挡住。所以答案就算L区间的答案。 

2.否则，如果R的左区间最大斜率比L的最大还要小，那么只有R的右区间可能有答案，就递归寻找R的右区间的答案。 

3.如果R的左区间最大斜率比L的最大还要大，那么R的右区间的所有都符合答案，但注意不是直接用R的右区间的答案，而是用R的答案-R的左区间的答案，再递归寻找R的左区间的答案。 

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <string>
#include <set>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
struct node
{
int see;
double angle;
} t[N<<2];
int query(int l,int r,int rt,double val)
{
if(l==r) return val<t[rt].angle;//左区间的斜率<右区间的斜率时
int m=(l+r)>>1;
if(val>=t[rt<<1].angle)
return query(rson,val);
return t[rt].see-t[rt<<1].see+query(lson,val);
}
void update(int p,int l,int r,int rt,double val)
{
if(l==r)
{
t[rt].see=1;
t[rt].angle=val;
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m)
update(p,lson,val);
else
update(p,rson,val);
t[rt].angle=max(t[rt<<1].angle,t[rt<<1|1].angle);
t[rt].see=t[rt<<1].see+query(rson,t[rt<<1].angle);
}
int main()
{
int n,m,x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
update(x,1,n,1,y*1.0/x);
printf("%d\n",t[1].see);
}
return 0;
}