java 利用牛顿迭代法求平方根和立方根，不使用Math类

最近遇到一个题目，就是不使用Math方法去求解一个数的立方根和平方根，搜索了好多，现在记录下自己掌握的方法。

首先，在编码之前，我们得熟悉 什么是牛顿迭代法。下面我为大家找了两处链接。大家可以去看一下，然后我再说我的程序编写，如果只看程序，不熟悉这个算法的人是看不懂的。

牛顿迭代法（百度）

牛顿迭代法（知乎）

下面 我来说说 我所理解的： 经过以上参考 以立方根举例  我们求a的立方根 首先列式 a=x^3  (a等于x的3次方)  。根据牛顿迭代法 我们把它转成 f(x) = x^3-a;  那么 f'(x) =3*x^2;

则  x1 = x0-f(x0)/f'(x0);  （我们求次方就是：x1 = x0 -(x0^3-a)/(3*x0^2); 化简可得 ：x1 = (2*x0+a/x0^2)/3。）  x0怎么来的呢？ 我们可以先假设一个x0 = a; 然后计算得出的x1-x0是否小到极致。例如 x1-x0<0.0000000001时，x1就是那个立方根。

我来写一个总的例子： 求6的平方根

1.  6 = x^3;

2. f(x) = x^3-6;

3.f'(x) = 3*x^2;

4.假设答案是x0=6;

5 . 求一波 x1 =  x0-f(x0)/f'(x0);  下一步：x1 = x0 -(x0^3-a)/(3*x0^2);下一步：x1 = (2*x0+a/x0^2)/3；（这一步式子我用在了代码中）

6. 解得 x1 = 4.055555555555555;(小数位多吧，用计算机算又不是你算)

7.刚才猜的答案x0是6   ，x0-x1>0.0000000001 （精度自己设） 了， 不够准确啊这答案，怎么办 木有事

8. 让 x0=4.055555555555555; 再求一遍x1

9。此时 求得x1=2.825302502727911； x0-x1>0.00000001  还是不准确 继续求

10。。。。不断求  终于 x0-x1<0.00000001,结束 x1就是最终答案。

说了这么多 上代码：

import Java.util.Scanner;

/*
* 牛顿迭代法
*
* 求解立方根
*计算一个数字的立方根，不使用Math方法
*/
public class ClassTest09 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入一个数字");
Scanner sc= new Scanner(System.in);
double a= sc.nextDouble();
double num =getLiFangGen(a);
System.out.println(a+"的立方根为："+num);
double num1 = getPingFangGen(a);
System.out.println(a+"的平方根为："+num1);

}

private static double getLiFangGen(double num){
if(num==0){
return 0;
}
double num1 = num;
double num2  = ((2*num1)+(num/(num1*num1)))/3;
System.out.println(num2);
while(num1-num2>0.00000001  || num1-num2<(-0.00000001)){
num1 = num2;
num2  = ((2*num1)+(num/(num1*num1)))/3;
System.out.println(num2);
}

return num2;

}

private static double getPingFangGen(double num){
if(num==0){
return 0;
}
if(num<0){
System.out.println(num+"没有平方根");
System.exit(0);
}
double num1 = num;
double num2 = (num1+(num/num1))/2;
while(num1-num2>0.00000001){
num1 = num2;
num2 = (num1+(num/num1))/2;
}

return num2;
}

｝