BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买【斜率优化+凸包维护】
2017-08-08 09:51
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1597: [Usaco2008 Mar]土地购买
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Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N(1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1
<= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地.
这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
* 第1行: 一个数: N* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
* 第一行: 最小的可行费用.Sample Input
4100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500HINT
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.Source
Gold题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597
分析:按照x,y递增排序,然后把可以和其它打包一起买的去掉,然后使得剩下一些y递减x递增的矩形。
显然f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i]),然后再搞个斜率优化,方程是(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i],然后维护一个下凸包!
下面给出AC代码:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x*f; } typedef long long ll; int n,tot; const int N=50050; ll x ,y ,f ; int q ; struct data { ll x,y; }a ; inline bool cmp(data a,data b) { return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x; } inline double slop(int a,int b) { return (double)(f[b]-f[a])/(y[a+1]-y[b+1]); } int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i].x=read(); a[i].y=read(); } sort(a+1,a+1+n,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) { while(tot&&a[i].y>=y[tot]) tot--; x[++tot]=a[i].x; y[tot]=a[i].y; } int l=0,r=0; for(int i=1;i<=tot;i++) { while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<x[i]) l++; int t=q[l]; f[i]=f[t]+y[t+1]*x[i]; while(l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r])) r--; q[++r]=i; } printf("%lld\n",f[tot]); return 0; }
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