【JZOJ 5239】 【GDOI2018模拟8.7】图的异或

Description

Solution

答案显然是统计所有的简单环，把它的异或值加线线性基，

简单环则在dfs树上找返祖边，

最后统计线性基答案即可，

这里要用到线性基的性质：

把所有能组合出的数写出，

对于每一个二进制位，它要不一定为0，要不作为0出现的次数和作为1出现的次数相等，

所有用这个性质，直接统计答案即可。

复杂度:O(nlog(260))

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
#define min(q,w) ((q)>(w)?(w):(q))
#define max(q,w) ((q)<(w)?(w):(q))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=200500,mo=1e9+7;
int read(int &n)
{
char ch=' ';int q=0,w=1;
for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,S,T;
int a
;
bool z
,OK;
int B[2*N][2],A
,B0=1;
LL Bv[2*N];
LL AL,ans;
LL c[70],d
;
LL er[70];
int JS;
void link(int q,int w,LL e)
{
B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w,Bv[B0]=e;
B[++B0][0]=A[w],A[w]=B0,B[B0][1]=q,Bv[B0]=e;
}
void dfsf(int q,LL e)
{
JS++;
if(JS%100000==0)printf("fefefe\n");
if(q==T)OK=1,AL=e;
if(OK)return;
z[q]=1;
efo(i,q)if(!z[B[i][1]])dfsf(B[i][1],e^Bv[i]);
}
void ADD(LL q)
{
for(int i=1;q;i++)if(er[i]&q)
if(c[i])q=q^c[i];
else {c[i]=q;break;}
}
void dfs(int q,int fai,LL e,int c)
{
z[q]=1;d[q]=e;
efo(i,q)
if((i^1)!=fai)
{
if(z[B[i][1]])
{
ADD(e^d[B[i][1]]^Bv[i]);
}else dfs(B[i][1],i,e^Bv[i],c+1);
}
}
int main()
{
freopen("xor.in","r",stdin);
freopen("xor.out","w",stdout);
int q,w;LL e;
er[1]=1;fo(i,2,62)er[i]=er[i-1]<<1;
read(n),read(m);
fo(i,1,m)read(q),read(w),scanf("%lld",&e),link(q,w,e);
read(S),read(T);
AL=0;
dfsf(S,0);
fo(i,1,n)z[i]=0;
dfs(S,0,0,1);
ans=0;q=0;LL t=0;
fo(i,1,61)if(c[i])q++,t=t|c[i];
fo(i,1,61)if(t&er[i])
{
ans=(ans+er[i]%mo*(er[q]%mo))%mo;
}else if(AL&er[i])ans=(ans+er[i]%mo*(er[q+1]%mo))%mo;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}