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HDU 6061 RXD and functions

2017-08-07 21:20 471 查看
题目链接:HDU-6061

题意:给定f(x),求f(x-A)各项系数。

思路:推导公式有如下结论:



然后用NTT解决即可。

代码:

#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAXN=1000000;
const LL MOD=998244353;

// NTT
// O(nlogn)
// Verified!
const LL P = MOD;
const LL G = 3;
const LL NUM = 30;

LL  wn[NUM];
LL A[MAXN], B[MAXN];

LL quick_mod(LL a, LL b, LL m)
{
LL ans = 1;
a %= m;
while(b)
{
if(b & 1)
{
ans = ans * a % m;
b--;
}
b >>= 1;
a = a * a % m;
}
return ans;
}

void GetWn()
{
for(LL i=0; i<NUM; i++)
{
LL t = 1 << i;
wn[i] = quick_mod(G, (P - 1) / t, P);
}
}

void Prepare(char A[], char B[], LL a[], LL b[], LL &len)
{
len = 1;
LL len_A = strlen(A);
LL len_B = strlen(B);
while(len <= 2 * len_A || len <= 2 * len_B) len <<= 1;
for(LL i=0; i<len_A; i++)
A[len - 1 - i] = A[len_A - 1 - i];
for(LL i=0; i<len - len_A; i++)
A[i] = '0';
for(LL i=0; i<len_B; i++)
B[len - 1 - i] = B[len_B - 1 - i];
for(LL i=0; i<len - len_B; i++)
B[i] = '0';
for(LL i=0; i<len; i++)
a[len - 1 - i] = A[i] - '0';
for(LL i=0; i<len; i++)
b[len - 1 - i] = B[i] - '0';
}

void Rader(LL a[], LL len)
{
LL j = len >> 1;
for(LL i=1; i<len-1; i++)
{
if(i < j) swap(a[i], a[j]);
LL k = len >> 1;
while(j >= k)
{
j -= k;
k >>= 1;
}
if(j < k) j += k;
}
}

void NTT(LL a[], LL len, LL on)
{
Rader(a, len);
LL id = 0;
for(LL h = 2; h <= len; h <<= 1)
{
id++;
for(LL j = 0; j < len; j += h)
{
LL w = 1;
for(LL k = j; k < j + h / 2; k++)
{
LL u = a[k] % P;
LL t = w * (a[k + h / 2] % P) % P;
a[k] = (u + t) % P;
a[k + h / 2] = ((u - t) % P + P) % P;
w = w * wn[id] % P;
}
}
}
if(on == -1)
{
for(LL i = 1; i < len / 2; i++)
swap(a[i], a[len - i]);
LL Inv = quick_mod(len, P - 2, P);
for(LL i = 0; i < len; i++)
a[i] = a[i] % P * Inv % P;
}
}

void Conv(LL a[], LL b[], LL n)
{
NTT(a, n, 1);
NTT(b, n, 1);
for(LL i = 0; i < n; i++)
a[i] = a[i] * b[i] % P;
NTT(a, n, -1);
}

// 快速幂
// 求x^n%mod
// Verified!
LL powMod(LL x,LL n,LL mod)
{
LL res=1;
while(n>0)
{
if(n&1) res=res*x % mod;
x=x*x % mod;
n>>=1;
}
return res;
}
// 求逆元
// a和m应该互质
// 根据欧拉定理:a的逆即a^(phi(m)-1)
LL inv(LL a,LL m)
{
return powMod(a,m-2,m);
// return powMod(a,eularPhi(m)-1,m);
}
LL mi[MAXN],invsum[MAXN],fac[MAXN];
LL c[MAXN];
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
GetWn();
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
n++;
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
int m,s=0;
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int tmp;
scanf("%d",&tmp);
s=(s+tmp)%MOD;
}
int len=1;
while(len<2*n) len*=2;
mi[0]=fac[0]=invsum[0]=invsum[1]=1;
for(int i=1;i<n;i++)
mi[i]=mi[i-1]*(P-s)%MOD;
for(int i=1;i<n;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
for(int i=2;i<n;i++)
invsum[i]=inv(fac[i],MOD);
for(int i=0;i<n;i++)
A[i]=mi[i]*invsum[i]%MOD;
for(int i=0;i<n;i++)
B[i]=c[n-i-1]*fac[n-i-1]%MOD;
for(int i=n;i<len;i++)
A[i]=B[i]=0;
Conv(A, B, len);
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%lld ",A[n-i-1]*invsum[i]%MOD);
printf("\n");
}
return 0;
}
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