【编辑距离问题】 51 nod 1183 编辑距离

Problem Description

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。

第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten

sitting

Output示例

3b

思路：

核心 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + same(i - 1, j - 1),
4000
dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1); 其中same表示 a[i] == b[j] 为0，否则为1； 初始化也很重要，详情看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005];//dp[i][j]表示，a字符串0到i，b字符串0到j,a字符串变到b字符串的编辑距离
char a[1005],  b[1005];
int same(int i, int j)
{
if(a[i] == b[j]) return 0;
else return 1;
}
int main()
{
int len, len1, i, j;
while(~scanf("%s %s", a, b))
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
len = strlen(a);
len1 = strlen(b);
for(i = 0; i <= len; i++)//初始化，长度i的a字符串 变为长度0的b字符串，只需要全删所以编辑长度就是长度
{
dp[i][0] = i;
}
for(i = 0; i <= len1; i++)//同理
{
dp[0][i] = i;
}
for(i = 1; i <= len; i++)
{
for(j = 1; j <= len1; j++)//取三者最小值
{
dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j - 1] + same(i - 1, j - 1), dp[i - 1][j] + 1), dp[i][j - 1] + 1);
}
}
printf("%d\n", dp[len][len1]);
}
return 0;
}