2017/8/7训练日记(Floyd算法求最短路径)

今天a了几道图论算法题，╮(╯▽╰)╭好伤，就来学习下Floyd算法

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。

算法描述

1)算法思想原理：

     Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）

      从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

2).算法描述：

a.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。 　　

b.对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。

代码：

typedef struct          

{        

    char vertex[VertexNum];                                //顶点表         

    int edges[VertexNum][VertexNum];                       //邻接矩阵,可看做边表         

    int n,e;                                               //图中当前的顶点数和边数         

}MGraph; 

void Floyd(MGraph g)

{

 　　int A[MAXV][MAXV];

 　　int path[MAXV][MAXV];

 　　int i,j,k,n=g.n;

 　　for(i=0;i<n;i++)

    　　for(j=0;j<n;j++)

    　　{ 　　

             A[i][j]=g.edges[i][j];

         　　 path[i][j]=-1;

     　 }

 　　for(k=0;k<n;k++)

 　　{ 

      　　for(i=0;i<n;i++)

         　　for(j=0;j<n;j++)

             　　if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j]))

             　　{

                   　　A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];

                   　　path[i][j]=k;

              　 } 

    　} 

} 

大佬博客：
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html http://blog.csdn.net/ivan_zgj/article/details/51566336 http://blog.csdn.net/bocai_fire/article/details/45497759 http://developer.51cto.com/art/201403/433874.htm
最后这个博客特别的生动形象

强烈推荐。

明天继续