hdu 1133

这题和卡特兰数很像。但是是组合数学，和大数的问题。

如果m=n 则是卡特兰数

这题需要用组合数学考虑。

n>m 为0 很容易得到

m+n 个人排队，总的排队是 C(m+n,n) 最后再乘以 m! 和n!.

用0表示拿50元的人，1表示100元的人。

则排队方式是 m个0 和n个1 的组合， 再乘以m!n!.

对于会停止的排队方式，也就是非法方式是：m每个0,n个1 的非法排队方式 由m+1 个1 n-1个0的方式一一对应 。

所以非法的总数是 C(m+n,m+1）

最后结果为：

[ C(m+n,n)-C(m+n,m+1)]*m!*n!

化简后为

（m+n）! *(m+1-n)/(m+1)

推论,如果 刚开始有p张50元，

则结果为

[ C(m+n,n)-C(m+n,m+p+1)]*m!*n!

参考博客： http://blog.sina.com.cn/s/blog_91e2390c01014aiz.html

AC代码

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

/*
*  create by zzy at 2017,5:23:35 PM
*/
public class Main {
static int max=205;
static BigInteger[]h=new BigInteger[max];

static BigInteger[] fact=new BigInteger[max];

public static void getFactorial(){

fact[0]=BigInteger.valueOf(1);
fact[1]=BigInteger.valueOf(1);
for(int i=2;i<max;i++){
// n!= n*(n-1)!
// fact(i) =i*fact(i-1)
fact[i]=BigInteger.valueOf(i).multiply(fact[i-1]);
}
}

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in=new Scanner(System.in);

int n,m;

getFactorial();
int cnt=0;
while(in.hasNext()){

m=in.nextInt();
n=in.nextInt();

if(n==0&&m==0) break;

cnt++;
if(n>m){
System.out.printf("Test #%d:%n",cnt);
System.out.println(0);
continue;
}

// the ans is [(m+n,n)-(m+n,m+1)]*m!*n!
// ans is  (m+n)!*(m-n+1)/(m+1)

BigInteger ans=fact[m+n].multiply(BigInteger.valueOf(m-n+1)).
divide(BigInteger.valueOf(m+1));
System.out.printf("Test #%d:%n",cnt);
System.out.println(ans);
}
}

}