【noip 2015】跳石头

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终 点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达 终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳 跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能 移走起点和终点的岩石)。

输入格式

输入文件名为 stone.in。

输入文件第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终 点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0 < Di < L)表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同 一个位置。

输出格式：

输出文件名为 stone.out。 输出文件只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

数据范围：

对于 100%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000

zhw老师告诉我们，“最小距离最大或者最大距离最小都是二分答案”。

嗯，我记住了，于是一上来就写了个二分：

int l,r,mid;
l=0,r=L;
while(l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if(check(mid)<=m) l=mid+1;
else r=mid;
}

乍一看没毛病，但连特别水的样例都没过。

仔细一瞧，原来是这一句：if(check(mid)<=m) l=mid+1; 应该改为if(check(mid+1)<=m) l=mid+1;

为什么是mid+1？显然啊！！！如果mid就是答案，那么check完了就直接扫mid后面的了！！！肯定不对啊！！！

所以应该判断mid+1，如果符合，那么就搜它和它后面的（包括它！！），如果不符合，就搜它前面的（不包括它）。

还有一种方法，就是如果check符合，那么就记录答案，再往后面搜看能不能更新答案。

二分是个玄学的东西，毕竟没几个学校有自己的算法

放上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int x[50001]={0};
int n;
int check(int s)
{
int ans=0;
int last=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(x[i]-last<s)
{
ans++;
}
else last=x[i];
}
return ans;
}
int main()
{
int L,m;
scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&x[i]);
int l,r,mid;
l=0,r=L;
while(l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if(check(mid+1)<=m) l=mid+1;
else r=mid;
}
printf("%d",l);
return 0;
}