背包问题复习2

背包问题复习2

1.对于数据量变大的01背包问题

题目：



想法：首先这题的size和bag都很大，如果直接用动态规划套原来的模板肯定不行，但是我们发现对于value的值比较小。那么我们不妨反过来想这个问题，我们记录对于选到第n个物品，价值达到j的重量最小的情况。这样最后达到的目标肯定是装的最多的。

code:

#include<iostream>
#include <memory.h>
#define INF 0xfffffff
using namespace std;
int value[1000],bag[1000];
int dp[1000][1000];
int main(void){
int n,size,ans;
cin>>n>>size;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>value[i]>>bag[i];
}
fill(dp[0],dp[0]+1000,INF);
dp[0][0]=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=999;j++){
if(j<value[i]){
dp[i+1][j]=dp[i][j];    //如果本身该物品的价值就超过了需要的价值那么肯定不用选了
}
else{
dp[i+1][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-value[i]]+bag[i]);  //总是选择让重量最小的达到该价值的选择方案
}
}
}
for(int i=0;i<=999;i++){           //遍历n行的数组找到size下最大的i，也就是满足size的情况下的总价值
if(dp
[i]<=size){
ans=i;
}
}
cout<<ans<<endl;
}

2.多重部分和问题

普通解法：不断迭代，用dp[i+1][j]表示用前i个数相加能否得到j。如果可以该单元为1，否则为0。

#include <iostream>
using namespace std;
int num[1000],able[1000];
bool dp[1000][1000];
int main(void){
int n,sum;
cin>>n>>sum;
dp[0][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>num[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>able[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=sum;j++){
for(int k=0;k<=able[i]&&k*num[i]<=j;k++){
dp[i+1][j]|=dp[i][j-k*num[i]];
}
}
}
cout<<dp
[sum]<<endl;
}

优化：但是实际上使用dp来做布尔运算是十分浪费的，我们可以用dp来保存多一点的东西以便于后续的优化计算。

poj 1742

code:

#include <iostream>
using namespace std;
int a[101],m[101];
int dp[100005];
int main(void){
int n,K;
while(cin>>n){
memset(a,0,101);
memset(m,0,101);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0]=0;
int count=0;
cin>>K;
if(n==0&&K==0){
break;
}
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>m[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=K;j++){
if(dp[j]>=0){
dp[j]=m[i];
}
else if(j<a[i]||dp[j-a[i]]<=0){
dp[j]=-1;
}
else{
dp[j]=dp[j-a[i]]-1;
}
}
}
for(int i=1;i<=K;i++){
if(dp[i]>=0){
count++;
}
}
cout<<count<<endl;
}
}