JZOJ5235. 【NOIP2017模拟8.7A组】好的排列
2017-08-07 16:09
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Description
对于一个1->n的排列 ,定义A中的一个位置i是好的,当且仅当Ai-1>Ai 或者Ai+1>Ai。对于一个排列A,假如有不少于k个位置是好的,那么称A是一个好的排列。现在有q个询问,每个询问给定n,k,问有多少排列是好的。答案对10^9+7取模。
Data Constraint
对于20%的数据,n<=10,q=1对于40%的数据,n<=20,q=1
对于60%的数据,n<=100
对于100%的数据,n,k<=3000,q<=10000
分析
对于一个n的排列,是由一个n-1的排列,在某个位置插入一个n得到的。如果n插入的位置旁边的两个数原来就是好数,那么这次插入是对好数的数量没有影响。
如果n插入的位置旁边的有一个数原来就是不好数,那么这次插入后好数的数量+1。
这样就有了一个n2DP
code
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <string.h> #include <cmath> #include <math.h> #define N 3003 #define mo 1000000007 using namespace std; int n,k,m; long long f ,jc,x,y; int main() { n=3000; jc=1; for(int i=1;i<=n;i++) { jc=jc*i%mo; for(int j=0;j<=floor(i/2);j++) f[i][j]=jc; if(i%2)x=i-1,y=1;else x=i-2,y=2; for(int j=floor(i/2)+1;j<i;j++) f[i][j]=(f[i-1][j-1]*x%mo+f[i-1][j]*y%mo)%mo,x-=2,y+=2; } freopen("permutation.in","r",stdin); freopen("permutation.out","w",stdout); scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&n,&k),printf("%lld\n",f [k]); }
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