生成1~n的排列 生成可重集的排列 下一个排列

生成1~n的排列：

输入n，输出1~n的全排列。

刘汝佳竞赛入门经典P184：用递归的思想解决：先输出所有以1开头的排列（这一步是递归调用），然后输出以2开头的排列（又是递归调用），接着输出以3开头的排列……最后才是以n开头的排列。在生成1~i(i<n)的排列后，从1到n枚举i+1位置上的数A[i+1]，检查A[i+1]可以取哪些数（1-n），也就是A[1]-A[i]中没有取过的数，选择最小的一个可以取得数x，A[i+1]=x，然后当i等于n时输出结果。这也是暴力求结果的一种，效率并不高。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorit
4000
hm>
using namespace std;
const int maxn=100005;

void print_permutation(int n, int *A,int cur) {
int i,j;
if (cur == n) {
for (i = 0; i < n; i++)
printf("%d ",A[i]);
printf("\n");
} else {
for (i = 1; i <= n; i++) {
int ok = 1;
for (j = 0; j < cur; j++)
if (A[j] == i) ok = 0;
if(ok) {
A[cur]=i;
print_permutation(n,A,cur+1);
}
}
}
return;
}

int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int n;
cin>>n;
int A[maxn];
print_permutation(n,A,0);
return 0;
}

生成可重集的排列：

输入n个数，输出这n个数的全排列。

与上面类似，只是吧1~n改成了特定的数，此时只要把这些数用数组存起来，在函数中比较选择即可。但也有一些不同，那就是此时这些数中可能有重复。只要统计arr[0]到arr[cur-1]中p[i]的出现次数c1和p中出现p[i]的次数c2,判断c1<c2即可调用递归函数。还需要判断条件if( i==0 || p[i-1] != p[i] )。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;

void printPermutation(int n,int* p,int cur,int* arr) {
int i,j;
if (cur==n) {
for(i=0; i<n; i++)
cout<<arr[i]<<" ";
cout<<endl;
} else {
for(i=0; i<n; i++) {
if (i==0||p[i]!=p[i-1]) {
int c1=0, c2=0;
for (j=0; j<cur; j++)
if (arr[j]==p[i])
c1++;
for (j=0; j<n; j++)
if (p[i]==p[j])
c2++;
if (c1<c2) {
arr[cur]=p[i];
printPermutation(n,p,cur+1,arr);
}
}
}
}
return;
}

int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int n;
cin>>n;
int p[maxn]= {0};
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>p[i];
sort(p, p+n);
int arr[maxn] = {0};
printPermutation(n, p, 0, arr);
return 0;
}

其实在STL中给出了一个计算全排列的函数：next_permutation();适用于不重集和可重集。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;

int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int n;
cin>>n;
int p[maxn]= {0};
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>p[i];
sort(p, p+n);
do{
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<p[i]<<' ';
cout<<endl;
}while(next_permutation(p,p+n));
return 0;
}