基础算法之三 希尔排序的实现
2017-08-07 14:52
204 查看
希尔排序的实质就是分组插入排序,该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出得名。
该方法的基本思想是,先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的)分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量在进行排序,待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时, 再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下(接近最好情况),效率是很高的,因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。
以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例
第一次 gap = 10 / 2 = 5
49 38 65 97 26 13 27 49 55 4
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
1A,1B,2A,2B等为分组标记,数字相同的表示在同一组,大写字母表示是该组的第几个元素, 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26),下同。
第二次 gap = 5 / 2 = 2
排序后
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组:
4 13 26 27 38 49 49 55 65 97
下面给出严格按照定义来写的希尔排序
很明显,上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助,但代码量太大了,不够简洁清晰。因此进行下改进和优化,以第二次排序为例,原来是每次从1A到1E,从2A到2E,可以改成从1B开始,先和1A比较,然后取2B与2A比较,再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始,每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。
void shellsort2(int a[], int n)
{
int j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
{
int temp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > temp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = temp;
}
}
再将直接插入排序部分用 基础算法之二 直接插入排序的三种实现 中直接插入排序的第三种方法来改写下:
void shellsort3(int a[], int n)
{
int i, j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (i = gap; i < n; i++)
for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
Swap(a[j], a[j + gap]);
}
这样代码就变得非常简洁了。
附注:上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始,每次再减半,直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择,如果读者有兴趣了解,请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F
该方法的基本思想是,先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的)分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量在进行排序,待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时, 再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下(接近最好情况),效率是很高的,因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。
以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例
第一次 gap = 10 / 2 = 5
49 38 65 97 26 13 27 49 55 4
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
1A,1B,2A,2B等为分组标记,数字相同的表示在同一组,大写字母表示是该组的第几个元素, 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26),下同。
第二次 gap = 5 / 2 = 2
排序后
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组:
4 13 26 27 38 49 49 55 65 97
下面给出严格按照定义来写的希尔排序
void shellsort1(int a[], int n) { int i, j, gap; for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长 for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序 { for (j = i + gap; j < n; j += gap) if (a[j] < a[j - gap]) { int temp = a[j]; int k = j - gap; while (k >= 0 && a[k] > temp) { a[k + gap] = a[k]; k -= gap; } a[k + gap] = temp; } } }
很明显,上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助,但代码量太大了,不够简洁清晰。因此进行下改进和优化,以第二次排序为例,原来是每次从1A到1E,从2A到2E,可以改成从1B开始,先和1A比较,然后取2B与2A比较,再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始,每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。
void shellsort2(int a[], int n)
{
int j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
{
int temp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > temp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = temp;
}
}
再将直接插入排序部分用 基础算法之二 直接插入排序的三种实现 中直接插入排序的第三种方法来改写下:
void shellsort3(int a[], int n)
{
int i, j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (i = gap; i < n; i++)
for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
Swap(a[j], a[j + gap]);
}
这样代码就变得非常简洁了。
附注:上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始,每次再减半,直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择,如果读者有兴趣了解,请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F
相关文章推荐
- 几个基础算法介绍和实现——希尔排序
- 几种常见排序算法之Java实现(插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、选择排序、归并排序)
- 算法系列(二)冒泡排序、选择排序、插入排序和希尔排序(Java实现)
- 排序基础算法汇总-java实现
- 算法与数据结构基础系列(一): 链表的常见问题分析及实现
- 白话经典算法系列之三 希尔排序的实现
- 程序员必须知道的10大基础实用算法及其讲解(Javascript代码实现)
- 图像分割基础算法及实现实例
- 复习:支持向量机的理论基础—学习算法的实现方法
- Python 算法基础 排序实现
- 深度学习基础模型算法原理及编程实现--09.自编码网络
- 白话经典算法系列之三 希尔排序的实现
- 基础算法之合并排序Java实现
- 算法基础:最大递减数问题(Golang实现)
- 算法基础之python实现动态规划中数字三角形和最长上升子序列问题
- 图像处理之基础---卷积及其快速算法的C++实现
- 算法入门---java语言实现的希尔排序小结
- 算法导论之插入排序,选择排序,归并排序,冒泡排序,希尔排序,堆排序,快速排序的c语言实现
- PHP实现四种基础算法
- 深度学习基础系列(三)之用 sklearn 实现 KNN算法