Yukari's Birthday（UVALive - 6076）枚举 数学

一、大体题意：

蛋糕上放蜡烛。中心最多放1个蜡烛，然后，给出r和k，第 i 圈放k的i次方个蜡烛（ k ≥ 2, 1 ≤ i  ≤ r.）

小技巧：

关于pow ：pow（27，1.0 / 3） 的结果是3。

关于k的i（1<= r <= r）之和：当r = 3，k^3 + k^2 + k = ( (k + 1) * k + 1) * k

二、题目求解

(1)分析关于n的指数界限：对于某数n，求不超过该数的最大的指数y，对应底数是x。指数越大，底数越小。所以下界是x = n时 y对应为1。上界是x = 1。

由于本题要求，下界最好当作中心有1根蜡烛的情况，即x＝n-1时y对应为1。

例如：n = 25，下界：x = 24, y = 1； 上界：x = 1  。(24^1，5^2，2.92^3，2.23^4，1.90^ 5)  对应到其向下取整的整数为： (24^1，5^2，2^3，2^4，1^ 5) 

(2)分析固定指数的底数界限：当指数i固定下来，需要找出上界和下界。上界为pow(n , 1.0／i)，并求出相应的sum值。下界为sum值小于n时的对应的最大底数。

例如：n = 100 当x = 10，y = 2时。

sum1 ＝ 10^2 + 10^1  (+1) = 110 (或111)；//sum1 > 100 还可以减小底数

sum2 ＝ 9^2 + 9^1  (+1) = 90 (或91)； //sum < 100 停止寻找

三、附代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<cmath>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

LL n;

int main()
{
while(cin >> n)
{
LL y = 1,x = n-1; //下界
//寻找n的指数界限 以找到上界为终止条件
for(int i = 2; ; ++i){
LL num = (LL)pow(n,1.0/i); //求出该指数对应的底数num
if(num == 1) break; // 找到上界
for(int j = num; ; --j){
LL sum = j;
//求其等比数列之和。
for(int k = 0; k < i-1; ++k) {
sum = (sum + 1) * j;
}
if(sum == n || sum == n-1){
x = j;
y = i;
}
else if(sum < n){ break;} //找到固定指数的底数界限
}
}
cout << y << " " << x << endl;
}
return 0;
}