BZOJ3191 [JLOI2013]卡牌游戏
2017-08-07 14:42
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Description
N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机(即按相等的概率)从卡牌堆里选择一张卡片,假设卡片上的数字为X,则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示,然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人,即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片,也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。 这里有一个简单的例子: 例如一共有4个玩家,有四张卡片分别写着3,4,5,6. 第一回合,庄家是玩家1,假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1,最后玩家1被踢出游戏。 第二回合,庄家就是玩家1的下一个人,即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6,那么2,3,4,2,3,4,玩家4被踢出游戏。 第三回合,玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6,则玩家3被踢出游戏,最后的胜者就是玩家2.Input
第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。 接下来一行是包含M个整数,分别给出每张卡片上写的数字。Output
输出一行包含N个百分比形式给出的实数,四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率,每个概率之间用空格隔开,最后不要有空格。Sample Input
5 52 3 5 7 11
Sample Output
22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%输入样例2:
4 4
3 4 5 6
题解
为了方便,我们把人以0开始编号。
令$f_{i,j}$表示有$i$个人时编号为$j$的人获胜的概率;$f$可以这么计算:如果第一次处决的人是第$l$个, 那么把所有人重新编号:$i \rightarrow (i - l - 1) mod n$,将 $f_{n - 1, (i - l - 1) mod n}$乘上$\frac 1m$加到$f_{n, i}$上即可。
附代码:
#include <algorithm> #include <cstdio> const int N = 60; int a ; double f ; int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); double p = 1.0 / m; for (int i = 0; i < m; ++i) scanf("%d", &a[i]), --a[i]; f[1][0] = 1.0; for (int i = 2; i <= n; ++i) for (int j = 0; j < m; ++j) for (int l = a[j] % i + 1, k = 0; k < i - 1; ++k) f[i][(l + k) % i] += p * f[i - 1][k]; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (i) putchar(' '); printf("%.2lf%%", f [i] * 100.0); } return 0; }
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