[Leetcode] 73, 134, 53

73. Set Matrix Zeroes

Given
a m x n matrix,
if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

Solution(1): 这道题要求找到0的元素，然后将它所在的行和列置0。这题的关键点是要求in-place操作，因此在进行置0之前必须将所有0元素的位置找到并加以记录，因此关键点是如何进行记录。
使用两个数组分别记录每个行是否要置0，每个列是否要置0，空间O(m+n)。
Code:

class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {

int m = matrix.size();
if(m==0) return;
int n = matrix[0].size();
if(n==0) return;

vector<bool> column(n,false);
vector<bool> row(m,false);

for(int i=0; i<m; i++){
for(int t=0; t<n; t++){
if(matrix[i][t]==0){
column[t] = true;
row[i] = true;
}
}
}

for(int i=0; i<m; i++){
if(row[i]){
for(int t=0; t<n; t++) matrix[i][t] = 0; //fill(matrix[i].begin(),matrix[i].end(),0)
}
}

for(int i=0; i<n; i++){
if(column[i]){
for(int t=0; t<m; t++) matrix[t][i] = 0;
}
}
}
};

Solution(2):复用第一行和第一列用来记录是否清零，空间O(1)。注意corner
case，容易写错！

class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {

int m = matrix.size();
if(m==0) return;
int n = matrix[0].size();
if(n==0) return;

bool column0 = false;
for(int i=0; i<m; i++){
if(matrix[i][0]==0){
column0 = true;
}
}
bool row0 = false;
for(int i=0; i<n; i++){
if(matrix[0][i]==0){
row0 = true;
}
}

for(int i=1; i<m; i++){
for(int t=1; t<n; t++){
if(matrix[i][t]==0){
matrix[i][0] = 0;
matrix[0][t] = 0;
}
}
}

for(int i=1; i<m; i++){
if(matrix[i][0]==0){
for(int t=1; t<n; t++) matrix[i][t] = 0; //fill(matrix[i].begin(),matrix[i].end(),0)
}
}

for(int i=1; i<n; i++){
if(matrix[0][i]==0){
for(int t=1; t<m; t++) matrix[t][i] = 0;
}
}

if(row0) for(int t=0; t<n; t++) matrix[0][t] = 0;
if(column0)  for(int t=0; t<m; t++) matrix[t][0] = 0;
}
};

134.
Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is 

gas[i]

.

You have a car with an unlimited gas tank and it costs 

cost[i]

 of gas to travel from station i to
its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note: The solution is guaranteed to be unique.

Solution(1): 最直接的思路是对于每个点都测试一下是否能够作为起点，时间复杂度为O(n^2)，但是这样做会超时。

因此对于这种解法稍微做点优化，增加排除条件，降低遍历次数：

1、当经过该点会损失油的时候（gas[i]-cost[i]<0），该点一定不是起点；

2、前一个点为非损失油点且非起点的点，一定不是起点。

class Solution {
public:
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
for(int i=0; i<gas.size(); i++){
gas[i] = gas[i] - cost[i];
}
for(int i=0; i<gas.size(); ){
if(gas[i]>=0){
if(testStartPoint(i,gas)) return i;
else{
for(int t=i+1; t<gas.size(); t++){
if(gas[t]<0){
i = t;
break;
}
}
if(gas[i]>=0) i = gas.size();
}
}else{
i++;
}
}
return -1;
}
private:
bool testStartPoint(int n,vector<int>& gas){
int gasVolumn = 0;
int i = n;
int size = gas.size();
do{
gasVolumn = gasVolumn + gas[i];
if(gasVolumn<0) return false;
i = (i+1)%size;
}while(i!=n);
return true;
}
};

Solution(2):如果走完整个路程，剩下的油量为负数（sum(gas[i]-cost[i])），那么一定无解。如果剩余油量大于等于0，当求和时每次遇到出现负数的情况，就将前面的点都放到末尾，以下一位为开头，因为最后总和大于等于0，则前面所有的路程走完之后，走到新的末尾点时，每个点的油量也是非负数。

像这样，使用几个数，记录下当前的信息，压缩遍历的次数是数组题中的常用做法。

Code:

class Solution {
public:
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
if(gas.size()==0) return -1;//注意

int sum = 0;
int total = 0;
int start = 0;
for(int i=0; i<gas.size(); i++){
sum += gas[i] - cost[i];
total += gas[i] - cost[i];
if(sum<0){
start = i+1;
sum = 0;
}
}
if(total<0) return -1;
else return start;
}
};

类似的问题有LC53.maximum subarray

53. Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array 

[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

,

the contiguous subarray 

[4,-1,2,1]

 has the largest sum = 

6

.
Solution: 假设对于a0-ai，已知最大值，当ai+1加入到数组中时，最大值就变成了max(maxi,ai+1,ai+1-mini)。其中ai+1-mini表示以ai+1作为最后一个数的子数组的最大和。

Code:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int MIN = 0; 
        int MAX = nums[0]; 
        int total = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.size(); i++){
            MIN = min(MIN, total);
            MAX = max(MAX, nums[i]+total-MIN); 
            total += nums[i];
        }
        return MAX;
    }
};