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HDU 4616 树形DP + 限制求最大贡献值的路

2017-08-07 11:19 411 查看

树形DP + 限制求最大贡献值的路

题意:

有一棵树节点为0~n,每一个节点都有一个值,但是有的节点会有陷阱,现在让从任意一个点出发能获得的最大值和是多少,限制为1. 不能进入陷阱的次数超过k次,当等于k 的是很好立刻停止,2. 每一个节点最多走一次。

思路:

题意很明显是找到一条最大的一条路,并且最多进入k次陷阱,可以看成一点从两个儿子的走路中的最大值,这样可以暴力,但是超时了。

那么就需要用数据结构进行存储了,如果能把每一个节点的儿子到这个节点的情况都记录,那么只需进行一次dfs 就能找出最大值。

因为陷阱是有限制的分为四种情况:

一条最大路两端都是陷阱

一条路两端只有一个是陷阱(左右两种)

两端都不是陷阱的情况只适合于路上的陷阱没有k次

定义:dp[u][j][0/1] 表示u的儿子节点到u,路上经过了j次陷阱能获得的最大值和,0表示儿子起点为非陷阱,1表示起点是陷阱。那么对于第一种情况适合于j <= k 的所有情况,第二种情况最多存在一个端点是陷阱

第三种j < k ,所以处理这四种情况,然后每次更新dp[u] 的所有情况。

注意:只要按照dp 的含义去定义去更新就不会存在bug的情况,所以说意义很重要

当trap[u] == 0,j = k 的时候,可以存在一端是陷阱。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 50005;
const long long inf = 1LL<<60;

int n,k,pos;
long long ans,dp[maxn][5][2];
int head[maxn],val[maxn],trap[maxn];

struct Node
{
int e,next;
}edge[maxn*2];

void dfs(int u,int fa)
{
dp[u][trap[u]][trap[u]] = val[u];
ans = max(ans,(long long)val[u]);
for(int i = head[u];i != -1; i = edge[i].next) {
int to = edge[i].e;
if(to == fa) continue;
dfs(to,u);
for(int j = 0;j <= k; j++) {
for(int c = 0;c+j <= k; c++) {
ans = max(ans,dp[u][j][1] + dp[to][c][1]);
if(j + c < k) ans = max(ans,dp[u][j][0] + dp[to][c][0]);
if(j != k)    ans = max(ans,dp[u][j][0] + dp[to][c][1]);
if(c != k)    ans = max(ans,dp[u][j][1] + dp[to][c][0]);
}
}
for(int j = 0;j < k; j++) {
dp[u][j+trap[u]][0] = max(dp[u][j+trap[u]][0],dp[to][j][0] + val[u]);
dp[u][j+trap[u]][1] = max(dp[u][j+trap[u]][1],dp[to][j][1] + val[u]);
}
if(!trap[u]) dp[u][k][1] = max(dp[u][k][1],dp[to][k][1] + val[u]);
}
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
//freopen("in.txt","r",stdin);

int tt;
scanf("%d",&tt);
while(tt--) {
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = 0;i < n; i++) {
for(int j = 0;j < 5; j++) {
dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = -inf;
}
head[i] = -1;
}
for(int i = 0;i < n; i++) {
scanf("%d%d",&val[i],&trap[i]);
}
pos = 0;
for(int i = 0;i < n-1; i++) {
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
edge[pos].e = b;
edge[pos].next = head[a];
head[a] = pos++;
edge[pos].e = a;
edge[pos].next = head[b];
head[b] = pos++;
}
ans = 0;
dfs(0,-1);
printf("%I64d\n",ans);
}

return 0;
}
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标签:  树形DP