2017百度之星资格赛 1003 度度熊与邪恶大魔王(DP)

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题目中文，容易理解，不再叙述

思路：

开始想到的是完全背包，对于每个怪兽，分别去利用完全背包得到最后DP结果，可是怪兽数量（取值1~10^5）太大，复杂度达到O(10^9)，所以一定会超时，而且思路不是最佳的

正确的解法就是普通的DP，dp[i][t]表示防御力为i（取值0~10），生命值为t（取值1~1000）的怪兽被打败需要的最小晶石数，再加入j（取值1~1000）表示技能，直接枚举i，j，t（其中i，j要满足harm[j] >= i），由状态转移方程得最后结果，然后再去处理每个怪兽。复杂度为O(10^7)

// 度度熊与邪恶大魔王.cpp 运行/限制：202ms/1000ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int stone[1005], harm[1005];
int life[100005], pro[100005];
int dp[15][1005];
int main(){
int n, m;
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d%d", &life[i], &pro[i]);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d", &stone[i], &harm[i]);
}
memset(dp, INF, sizeof(dp));
for (int i = 0; i <= 10; i++) {//防御力
for (int j = 0; j < m; j++) {//技能
if (harm[j] < i) continue;
for (int t = 1; t <= 1000; t++) {//生命力
if (harm[j] - i >= t) dp[i][t] = min(dp[i][t], stone[j]);
else dp[i][t] = min(dp[i][t], dp[i][t - (harm[j] - i)] + stone[j]);
}
}
}
long long re = 0;
int flag = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (dp[pro[i]][life[i]] == INF) {
flag = 0;
break;
}
re += dp[pro[i]][life[i]];
}
if (flag) printf("%lld\n", re);
else printf("-1\n");
}
return 0;
}

TLE的完全背包代码：

// 度度熊与邪恶大魔王.cpp Time Limit Exceeded
#include "stdafx.h"
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int life[100005], pro[100005];
int stone[1005], harm[1005];
int dp[1005];
#define INF 0x3f3f3f3f
int main(){
int n, m,re, flag;
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d%d", &life[i], &pro[i]);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d", &stone[i], &harm[i]);
}
re = 0, flag = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {//怪兽 10^5
memset(dp, INF, sizeof(dp));
for (int j = 0; j < m; j++) {//技能 10^1
if (harm[j] < pro[i]) continue;
for (int t = 1; t <= life[i]; t++) {//生命值 10^3
if (harm[j] - pro[i] >= t) {
dp[t] = min(dp[t], stone[j]);
}
else {
dp[t] = min(dp[t], dp[t - (harm[j] - pro[i])] + stone[j]);
}
}
}
if (dp[life[i]] == INF) {
printf("-1\n");
flag = 0;
break;
}
re += dp[life[i]];
}
if (flag) {
printf("%d\n", re);
}
else {
printf("-1\n");
}
}
return 0;
}