天气晴朗的魔法 大+小生成树（最大值最小）/二分

天气晴朗的魔法

这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。
Input两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)

保证输入数据合法。Output输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。Sample Input

4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6

Sample Output

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思路：开始先排序，想用二分来枚举最大边求最大生成树，思路应该没问题，不知为啥总WA。。后来又想到了一种方法，先求出最小生成树，get第n-1条边，然后再生成一棵所有边都不大于get边的最大生成树。保证最大变最小，且能相互连通。（极端情况为两棵树为同一棵树）

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAX 100005
#define INF 100000000000000000
using namespace std;

typedef long long ll;

int f[MAX];

struct Node{
int u,v,w;
}edge[2*MAX];

bool cmp1(Node a,Node b)
{
return a.w<b.w;
}

bool cmp2(Node a,Node b)
{
return a.w>b.w;
}

int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

ll kru1(int n,int m)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
f[i]=i;
}
sort(edge+1,edge+m+1,cmp1);
int cnt=0;ll x=0;
for(i=1;i<=m;i++){
int u=edge[i].u;
int v=edge[i].v;
int w=edge[i].w;
int fu=find(u),fv=find(v);
if(fu!=fv){
f[fv]=fu;
cnt++;
if(cnt==n-1) x=w;
}
if(cnt==n-1) break;
}
if(cnt<n-1) return -1;
else return x;
}

ll kru2(int n,int m,int max)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
f[i]=i;
}
sort(edge+1,edge+m+1,cmp2);
int cnt=0;ll x=0;
for(i=1;i<=m;i++){
int u=edge[i].u;
int v=edge[i].v;
int w=edge[i].w;
if(w<=max){
int fu=find(u),fv=find(v);
if(fu!=fv){
x+=w;
f[fv]=fu;
cnt++;
}
}
if(cnt==n-1) break;
}
if(cnt<n-1) return -1;
else return x;
}

int main()
{
int n,m,u,v,w,i;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
edge[i].u=u;
edge[i].v=v;
edge[i].w=w;
}
ll maxx=0,ans=0;
maxx=kru1(n,m);
ans=kru2(n,m,maxx);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}