HDU - 1506 Largest Rectangle in a Histogram: 单调栈入门题

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思路

 题目意思是有一个由许多矩形组成的一个图形(下底对齐)， 求这个图形里能找到的最大矩形的面积, 输入的是各个矩形的高度。 例如下图



 很显然，这一题就是要求对于每一个矩形而言，它往左或右最多的比他高的矩形的个数， 也就是说，对于输入的那个数组，我们只要求出每一个元素能往左右延伸到什么地方即可，延伸的定义是不比它小的才行。

 使用单调栈是解决这个问题的一个很好的办法。

 我们维护一个单调栈，将数组从左到右入栈, 但是在入栈前要检查一下栈顶元素是不是比它大，如果比它大的话，说明栈顶元素就能扩展到这里了，那么就找到了栈顶元素的一个边界。 左右各扫一次就行了。

 总结一句话，每次出栈的时候就是找到这个出栈元素边界的时候。

代码

LL n, a[maxn], dp[maxn], ans;
LL q[maxn], p[maxn], ft, rr;

int main() {
while(scanf("%lld", &n) == 1 && n) {
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
ft = rr = 0;
q[rr++] = a[1], p[rr-1] = 1; a[n+1] = -1; ans = 0;
for(int i = 2; i <= n+1; ++i) {
while(rr > ft && q[rr-1] > a[i]) {
dp[p[rr-1]] = i-p[rr-1]; --rr;
}
q[rr++] = a[i], p[rr-1] = i;
}
ft = rr = 0;
q[rr++] = a
, p[rr-1] = n; a[0] = -1;
for(int i = n-1; i >= 0; --i) {
while(rr > ft && q[rr-1] > a[i]) {
dp[p[rr-1]] += p[rr-1]-i-1; --rr;
}
q[rr++] = a[i], p[rr-1] = i;
}
ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(ans, dp[i]*a[i]);
printf("%lld\n", ans);
}

return 0;
}