BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy【斜率优化】

Description

　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压

缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具，第i件玩具经过

压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容

器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一

个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，

如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容

器，甚至超过L。但他希望费用最小.

题解

裸的斜率优化。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 50006
#define LL long long
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
char ch=nc();int sum=0;
while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
return sum;
}
struct point{
LL x,y;
point operator -(const point&b)const{point c;c.x=x-b.x;c.y=y-b.y;return c;}
LL operator *(const point&b)const{return x*b.y-y*b.x;}
}que[maxn];
int n,L;
LL A[maxn],C[maxn],f[maxn],sum[maxn];
int main(){
freopen("toys.in","r",stdin);
freopen("toys.out","w",stdout);
n=_read();L=_read();
for(int i=1,x;i<=n;i++)x=_read(),sum[i]=sum[i-1]+x,A[i]=sum[i]+i,C[i]=sum[i]+i-1-L;
int hed=1,tal=1;que[1].x=2*A[0];que[1].y=A[0]*A[0];
for(int i=1;i<=n;i++){
point x;x.x=1;x.y=C[i];
while(hed<tal&&(que[hed+1]-que[hed])*x>=0)hed++;
f[i]=que[hed].y+C[i]*(C[i]-que[hed].x);x.y=f[i]+A[i]*A[i];x.x=2*A[i];
while(hed<tal&&(x-que[tal])*(que[tal]-que[tal-1])>=0)tal--;
que[++tal]=x;
}
printf("%lld\n",f
);
return 0;
}