POJ 3692 Kindergarten（二分图最大团）

题意：

有G个女孩，B个男孩。女孩彼此互相认识，男孩也彼此互相认识。有M对男孩和女孩是认识的。分别是(g1,b1),.....(gm,bm)。

现在老师要在这G+B个小孩中挑出一些人，条件是这些人都互相认识。问最多可以挑出多少人。

 

思路：

女孩之间互相认识，男孩之间互相认识，所以我们可以将连边定义为：不认识。即：若两个节点之间有连边，则两个节点互不认识。

故题意即为选出最多的点使得这些点任意两点之间没有连边。即选最少的点覆盖所有边。（二分图最大独立集/二分图最小点覆盖）

二分图的最大团
定义：对于一般图来说，团是一个顶点集合，且由该顶点集合诱导的子图是一个完全图，简单说，就是选出一些顶点，这些顶点两两之间都有边。最大团就是使得选出的这个顶点集合最大。对于二分图来说，我们默认为左边的所有点之间都有边，右边的所有顶点之间都有边。那么，实际上，我们是要在左边找到一个顶点子集X，在右边找到一个顶点子集Y，使得X中每个顶点和Y中每个顶点之间都有边。
方法：二分图的最大团=补图的最大独立集。
补图的定义是：对于二分图中左边一点x和右边一点y，若x和y之间有边，那么在补图中没有，否则有。
这个方法很好理解，因为最大独立集是两两不相邻，所以最大独立集的补图两两相邻。

/*
POJ 3692

反过来建图，建立不认识的图，就变成求最大独立集了。
*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

/* **************************************************************************
//二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）
//初始化：g[][]两边顶点的划分情况
//建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配
//g没有边相连则初始化为0
//uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数
//调用：res=hungary();输出最大匹配数
//优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解
//时间复杂度:O(VE)
//***************************************************************************/
//顶点编号从0开始的
const int MAXN=510;
int uN,vN;//u,v数目
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径
{
int v;
for(v=0;v<vN;v++)//这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改
if(g[u][v]&&!used[v])
{
used[v]=true;
if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
{//找增广路，反向
linker[v]=u;
return true;
}
}
return false;//这个不要忘了，经常忘记这句
}
int hungary()
{
int res=0;
int u;
memset(linker,-1,sizeof(linker));
for(u=0;u<uN;u++)
{
memset(used,0,sizeof(used));
if(dfs(u)) res++;
}
return res;
}
//******************************************************************************/

int main()
{
int m;
int u,v;
int iCase=0;
while(scanf("%d%d%d",&uN,&vN,&m)!=EOF)
{
iCase++;
if(uN==0&&vN==0&&m==0)break;
for(int i=0;i<uN;i++)
for(int j=0;j<vN;j++)
g[i][j]=1;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
u--;
v--;
g[u][v]=0;
}
printf("Case %d: %d\n",iCase,uN+vN-hungary());
}
return 0;
}