hdu 3930 X^N=a(mod) p 求X

/*hdu 3930
题意：
给定newx, k, m, 方程 (x^k)%m=newx, 求在模m意义下的所有解x。
限制：
0 <= newx, m, k <= 1.5*10^15; m是素数。
思路：
N次剩余
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define PB push_back
LL mul(LL a,LL b,LL m)
{
LL ret = 0;
a %= m;
while(b)
{
if(b & 1) ret = (ret + a) % m;
a = (a + a) % m;
b >>= 1;
}
return ret;
}
LL a_b_MOD_c(LL a,LL b,LL m)
{
LL ret = 1;
a %= m;
while(b)
{
if(b&1) ret = mul(ret,a,m);
a = mul(a,a,m);
b >>= 1;
}
return ret;
}

LL ext_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0)
{
x=1, y=0;
return a;
}
LL ret= ext_gcd(b,a%b,y,x);
y-= a/b*x;
return ret;
}
vector<LL> a;
bool g_test(LL g,LL p)
{
for(LL i=0; i<a.size(); ++i)
if(a_b_MOD_c(g,(p-1)/a[i],p)==1)
return 0;
return 1;
}
LL pri_root(LL p)
{
a.clear();
LL tmp=p-1;
for(LL i=2; i<=tmp/i; ++i)
if(tmp%i==0)
{
a.push_back(i);
while(tmp%i==0)
tmp/=i;
}
if(tmp!=1)
a.push_back(tmp);
LL g=1;
while(true)
{
if(g_test(g,p))
return g;
++g;
}
}

struct Node
{
LL idx;
LL val;
} baby[1000000];
bool cmp(Node n1,Node n2)
{
return n1.val!=n2.val?n1.val<n2.val:n1.idx<n2.idx;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL inval(LL a,LL b,LL n)
{
LL e,x,y;
ext_gcd(a,n,x,y);
e=((LL)x*b)%n;
return e<0?e+n:e;
}
LL PowMod(LL a,LL b,LL MOD)
{
LL ret=1%MOD,t=a%MOD;
while(b)
{
if(b&1)
ret=((LL)ret*t)%MOD;
t=((LL)t*t)%MOD;
b>>=1;
}
return ret;
}
LL BinSearch(int num,int m)
{
int low=0,high=m-1,mid;
while(low<=high)
{
mid=(low+high)>>1;
if(baby[mid].val==num)
return baby[mid].idx;
if(baby[mid].val<num)
low=mid+1;
else
high=mid-1;
}
return -1;
}
LL BabyStep(LL A,LL B,LL C)
{
LL tmp,D=1%C;
LL temp;
for(LL i=0,tmp=1%C; i<100; i++,tmp=((LL)tmp*A)%C)
if(tmp==B)
return i;
LL d=0;
while((temp=gcd(A,C))!=1)
{
if(B%temp) return -1;
d++;
C/=temp;
B/=temp;
D=((A/temp)*D)%C;
}
LL m=(LL)ceil(sqrt((long double)C));
for(LL i=0,tmp=1%C; i<=m; i++,tmp=((LL)tmp*A)%C)
{
baby[i].idx=i;
baby[i].val=tmp;
}
sort(baby,baby+m+1,cmp);
int cnt=1;
for(int i=1; i<=m; i++)
if(baby[i].val!=baby[cnt-1].val)
baby[cnt++]=baby[i];
LL am=PowMod(A,m,C);
for(LL i=0; i<=m; i++,D=((LL)(D*am))%C)
{
LL tmp=inval(D,B,C);
if(tmp>=0)
{
LL pos=BinSearch(tmp,cnt);
if(pos!=-1)
return i*m+pos+d;
}
}
return -1;
}
/*n次剩余
任务：
给定N, a, p, 求出(x^N)%p=a 在模p意义下的所有解x。
说明：
令g为p的原根，因为p为素数，所以phi(p)=p-1。
由原根的性质得：
如果g为p的原根，则：g^i mod p != g^j mod p (p为素数), 其中i != j且i, j介於1至(p-1)之间
所以，可以设g^y=x, g^t=a，则有：
g^(y*N)%p=g^t
又由原根的性质：
g^(y*N)%p=g^t -> (y*N)%(p-1)=t (此方程可以由拓展欧几里得解)
另外g^t=a可以由离散对数求出
*/
vector<LL> residue(LL p, LL N, LL a)
{
LL g = pri_root(p);
g %= p;
LL m = BabyStep(g, a, p);
vector<LL> ret;
if(a == 0)
{
ret.PB(0);
return ret;
}
if(m == -1)
return ret;
LL A = N, B = p - 1, C = m, x, y;
LL d = ext_gcd(A, B, x, y);
if(C % d != 0) return ret;
x = x * (C / d) % B;
LL delta = B / d;
for(int i = 0; i < d; ++i)
{
x = ((x + delta) % B + B) % B;
ret.PB(a_b_MOD_c(g, x, p));
}
sort(ret.begin(), ret.end());
ret.erase(unique(ret.begin(), ret.end()), ret.end());
return ret;
}
int main()
{
int cas = 0;
LL k,m,newx;
while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&k, &m, &newx)!=EOF)
{
vector<LL> ans;
ans = residue(m,k,newx);
printf("case%d:\n",++cas);
if(ans.size()==0) puts("-1");
for(int i = 0; i < ans.size(); ++i)
printf("%I64d\n",ans[i]);
}
return 0;
}