[置顶] 两个CPU核分配任务问题

    两个CPU核分配任务问题：

    给定n(0~N)个任务work，每个任务i=0~n-1都有各自需要处理的时间needTime[i] =1~1000(ms)。另外有两个CPU核（核A、核B）处理这些任务，将n个任务分配给两个CPU核，求这两个核处理完所有给定任务所需要的最短时间。

其中，每个任务只能分配给一个核进行处理，且只被能处理一次。每个CPU核同一时间只能处理一个任务。

例如，输入needTime[5] = {5,5,5,7,7}；五个任务，分配结果是5+5+5=15(ms)，7+7=14(ms)，最终输出15。两个CPU核在15ms内处理完所有任务。

   
解决思路：首先随机设计一种“任务分配方案”，然后再不断交换两个核内分配的某些任务，使结果不断优化，直至得到最优解，最后输出结果。该思路来源于《算法导论》第26章最大流的增广路径的反方向调度的思想。

   
具体过程：首先随机得到一种分配方案——核A:5+7=12，核B:5+5+7=17。核B - 核A = 5，寻找在核B中的某任务的需求时间b 与 核A中的某任务的需求时间a，满足 0 < b-a <
核B - 核A。目前，核B中有个任务的需求时间为 7 ，核A中的有个任务的需求时间为 5 ，7-5=2 < 核B - 核A，交换核A和核B的这两个任务，得到一种更优的新的任务分配方案，核A:7+7=14，核B:5+5+5=15。此时，核B
- 核A = 1，在核B中的所有任务 与 核A中的所有任务，无法满足 0 <
4000
b-a < 核B - 核A，停止寻找，输出15。

    停止的判断条件，即获得最优解的条件，是无法在核A中的所有任务 与 核B中的所有任务 中找到满足“ 0 < a-b < 核A
- 核B ”或“ 0 < b-a < 核B
- 核A ”。这个结论用一句话来证明：如果  在核A中的所有任务 与 核B中的所有任务 中找到满足“ 0 < a-b < 核A - 核B ”或“ 0 < b-a < 核B - 核A ”的情况，当前的分配方案一定可以通过交换两个任务得到更优的分配方案。注：设a==0或b==0的任务为“空任务”，我们认为“空任务”，也是可交换的任务，核A和核B中都有无数个“空任务”。

int func(vector<int> &nums)
{
nums.push_back(0);// 添加 执行时间为 0 的任务，为了便于求单个任务的执行时间
int len = nums.size();
quickSort(nums, 0, len - 1);// 快速排序，从小到大
unordered_map<int, vector<pair<int, int> > > mapping;// 声明一个 hashmap，用于存储两个任务的差
for (size_t fir = 0; fir < len; fir++)
for (size_t sec = fir + 1; sec < len; sec++)
mapping[nums[sec] - nums[fir]].push_back(pair<int, int>(fir, sec));// 存储两个任务的差，其中 second >= first，即 second 任务执行时间 不少于 first 任务执行时间

int t_A = 0, t_B = 0;// 记录各CPU的当前总执行时间
vector<int> mark;// 声明一个标记，用来标记任务的分配情况
mark.push_back(0);// 第一个执行时间为 0 的任务，不分配，标记为 0
for (int i = 1; i < len / 2; i++)
{
mark.push_back(1);// 分配给CPU-A，标记为 1
t_A += nums[i];
}
for (int i = len / 2; i < len; i++)
{
mark.push_back(-1);// 分配给CPU-B，标记为 -1
t_B += nums[i];
}
int d_t = abs(t_A - t_B);// 两个CPU的总执行时间的差
const int s_t = t_A + t_B;// 两个CPU的总执行时间的和
int flag = 1;// 增广方案 是否存在的标记，1 表示存在，0 表示不存在

// 不断寻找两个CPU的增广方案，当找不到增广方案时 flag == 0，说明达到最优解，停止while循环
while (flag)
{
flag = 0;
for (int t = d_t - 1; t > 0; t--)
{
if (mapping.find(t) == mapping.end()) continue;// 没有 ==t 的增广方案，进行下一步 t-1 的增广方案的寻找
const auto& vec = mapping[t];
for (int k = 0; k < vec.size(); k++)
{
// 存在 ==t 的增广方案，并且该方案中 first == 0，只有一个任务，且该任务在总执行时间较大的CPU的分组中
if (vec[k].first == 0
&& mark[vec[k].second] * (t_A - t_B) > 0)
{
mark[vec[k].second] *= -1;// 转移该任务的分组
t_A += mark[vec[k].second] * nums[vec[k].second];
t_B = s_t - t_A;
flag = 1;// 找到增广方案，设置为 1
break;
}
// 存在 ==t 的增广方案，执行时间较大的任务 在总执行时间较大的CPU的分组中，且执行时间较小的任务 在总执行时间较小的CPU的分组中，交换这两个任务
if (vec[k].first != 0
&& mark[vec[k].second] * (t_A - t_B) > 0
&& mark[vec[k].first] * mark[vec[k].second] == -1)
{
mark[vec[k].first] *= -1;// 转移该任务的分组
mark[vec[k].second] *= -1;// 转移该任务的分组
t_A += mark[vec[k].first] * nums[vec[k].first];
t_A += mark[vec[k].second] * nums[vec[k].second];
t_B = s_t - t_A;
flag = 1;// 找到增广方案，设置为 1
break;
}
}
if (flag == 1) break;// 找到增广方案
}
d_t = abs(t_A - t_B);// 重新计算 两个CPU的总执行时间的差
}

return (t_A > t_B) ? t_A : t_B;
}