动态规划-专题

LCS 最长公共子序列

class Solution {
public:
/**
* @param A, B: Two strings.
* @return: The length of longest common subsequence of A and B.
*/
int longestCommonSubsequence(string A, string B) {
// write your code here
int lena=A.length(),lenb=B.length();
int dp[lena][lenb];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<lena;i++)
{
if(A[i]==B[0]) dp[i][0]=1;
}
for(int j=0;j<lenb;j++)
{
if(B[j]==A[0]) dp[0][j]=1;
}
for(int i=1;i<lena;i++)
{
for(int j=1;j<lena;j++)
{
if(A[i]==B[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
return dp[lena-1][lenb-1];
}
};

　　

最长公共子串（连续）

int longestCommonSubsequence(string A, string B)
{
int lena=A.length(),lenb=B.length();
int dp[lena][lenb];
int ret=0;
for(int i=0;i<lena;i++)
{
if(A[i]==B[0])
{

dp[i][0]=1;
ret=1;
}
}
for(int i=0;i<lenb;i++)
{
if(A[0]==B[i])
{
dp[0][i]=1;
ret=1;
}
}

for(int i=1;i<lena;i++)
{
for(int j=1;j<lenb;j++)
{
if(A[i]==B[j])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
ret=max(ret,dp[i][j]);
}
else dp[i][j]=0;

}
}
return ret;

}

　　最短编辑距离

int minDistance(string word1, string word2) {
// write your code here
int lena=word1.length(),lenb=word2.length();
int dp[lena+1][lenb+1];
for(int i=0;i<=lena;i++)
dp[i][0]=i;
for(int i=0;i<=lenb;i++)
dp[0][i]=i;
for(int i=1;i<=lena;i++)
{
for(int j=1;j<=lenb;j++)
{
int del=dp[i-1][j]+1;
int ins=dp[i][j-1]+1;
int chan=dp[i-1][j-1]+(word1[i-1]==word2[j-1]?0:1);
dp[i][j]=min(min(del,ins),chan);
}
}
return dp[lena][lenb];
}

　　模式串匹配

'?' Matches any single character.
'*' Matches any sequence of characters (including the empty sequence).

bool isMatch(string s, string p) {
int lena=s.length(),lenb=p.length();
bool dp[lena+1][lenb+1];
memset(dp,false,sizeof(dp));
dp[0][0]=true;
for(int i=1;i<=lenb;i++)
{
if(dp[0][i-1]==true&&p[i-1]=='*')
dp[0][i]=true;
}
for(int i=1;i<=lena;i++)
{
for(int j=1;j<=lenb;j++)
{
if(p[j-1]=='*')
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]||dp[i][j-1]||dp[i-1][j];
else if(p[j-1]=='?')
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
else
dp[i][j]=(s[i-1]==p[j-1]?dp[i-1][j-1]:false);
}

}
return dp[lena][lenb];

}

　　题型四：乘积最大子序列

int maxProduct(vector<int>& nums) {
// write your code here
if(nums.size()==0) return 0;
if(nums.size()==1) return nums[0];
int ret=nums[0],minn=nums[0],maxn=nums[0];
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
if(nums[i]<0)
{
int tmpminn=min(nums[i],maxn*nums[i]);
int tmpmaxn=max(nums[i],minn*nums[i]);
minn=tmpminn;
maxn=tmpmaxn;
}
else
{
int tmpminn=min(nums[i],minn*nums[i]);
int tmpmaxn=max(nums[i],maxn*nums[i]);
minn=tmpminn;
maxn=tmpmaxn;
}
ret=max(ret,maxn);

}
return ret;
}

　　0-1背包：（就地滚动和01滚动）

网易2017实习生笔试题：

一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb，每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理，现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最小的时间。

[b]输入描述:[/b]

输入包括两行：
第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50)
第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304)，表示每个任务的长度为length[i]kb，每个数均为1024的倍数。

[b]输出描述:[/b]

输出一个整数，表示最少需要处理的时间

[b]输入例子1:[/b]

5
3072 3072 7168 3072 1024

[b]输出例子1:[/b]

9216

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<string>
#include<sstream>
#include <string.h>
using namespace std;

int main() {
int n;
cin>>n;
vector<int> nums;
nums.resize(n);
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>nums[i];
nums[i]/=1024;
sum+=nums[i];
}
bool dp[sum/2+1];
memset(dp,false, sizeof(dp));
dp[0]=true;
int ret=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=sum/2;j>=nums[i];j--)
{
//cout<<j<<" "<<nums[i]<<endl;
if(dp[j-nums[i]])
{
dp[j]=true;
ret=max(ret,j);
}

}
}
cout<<(sum-ret)*1024<<endl;

return 0;
}

/*

5
3072 3072 7168 3072 1024
*/

　　

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<string>
#include<sstream>
#include <string.h>
using namespace std;

int main() {
int n;
cin>>n;
vector<int> nums;
nums.resize(n);
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>nums[i];
nums[i]/=1024;
sum+=nums[i];
}
bool dp[2][sum/2+1];
memset(dp,false, sizeof(dp));
dp[0][0]=true;

for(int i=1;i<=n;i++)
{

for(int j=0;j<=sum/2;j++)
{
if(dp[(i-1)&1][j])
{
dp[i&1][j]=true;
if((j+nums[i-1])<=sum/2)
dp[i&1][j+nums[i-1]]=true;
}

}
}
int ret=0;
for(int i=sum/2;i>=0;i--)
{
if(dp[n&1][i])
{
ret=i;
break;
}
}
cout<<(sum-ret)*1024<<endl;
return 0;
}

/*

5
3072 3072 7168 3072 1024
*/

　　

连续子数组的最大值

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==0) return 0;
int pre=nums[0],ret=nums[0];
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
if(pre>0)
{
pre+=nums[i];
}
else
{
pre=nums[i];
}
ret=max(ret,pre);
}
return ret;
}